【dp决策单调性&四边形不等式优化】

时间:2022-08-05
本文章向大家介绍【dp决策单调性&四边形不等式优化】,主要内容包括其使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。

首先声明两个误区:

  1. 代价函数满足四边形不等式是dp具有决策单调性的充分不必要条件,所以通过打表,发现dp具有决策单调性不能说明代价函数满足四边形不等式
  2. 仅有dp的的决策点单调这一个条件是无法优化的,因为二分加单调队列优化需要满足一个条件:在新求出一个fi时,考虑i可以作为那些位置的最优决策,需要找到一个位置满足在该位置之前,p数组目前存储的决策都比i优,在这位置之后,p数组存储的决策都比i差,即满足可二分性,但是仅有决策单调这一个条件是不一定满足可二分性的。
    实际上四边形不等式是个比决策单调性更强的条件,他能保证在任意一个时刻存储最优决策点的p数组都是单调的,换句话说,对于任意一个决策p,如果在x处p优于1p-1的所有决策,那么在任意大于x处,决策p都优于1p-1的所有决策,而决策单调性只能保证在最后时刻p数组是单调的。

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