特征多项式小记

一个矩阵的特征多项式，为 $det(A-Iz)$，这是一个关于 $z$ 的 $n$ 次多项式。

求的时候的注意点：

1. 消元形成上海森堡矩阵，即对于 $i=2,3,\dots,n,j \leq i-1,a[i][j]=0$。

    形象一点：

　X X X X X

　X X X X X

　0 X X X X

　0 0 X X X

　0 0 0 X X

2. 记住伴随矩阵，即令 $B=MAM^{-1}$，则 $B$ 与 $A$ 的特征多项式相同（不用理解这一定理，死记）。

3. 记住类高斯消元法，消成上海森堡矩阵。

怎么做？每次用 $a[i+1][i]$ 去消 $a[j][i]$，在将第 $j$ 行减去 $r$ 倍第 $i+1$ 行的同时，将第 $i+1$ 行加上 $r$ 倍第 $j$ 列。（似乎也是死记硬背的结论）

同时，对换第 $i+1$ 行与第 $j$ 行的同时，对换第 $i+1$ 列与第 $j$ 列。

注意辗转消元对换不用记录 sgn，因为每次都会换一行再换一列，符号不变。

注意 $j$ 从 $i+2$ 开始循环。

注意 $k$ 都要从 $1$ 而不是 $i$ 开始循环，因为你有时候要处理的是列。