整体二分

前置芝士

整体二分就是二分的进阶版

类似于cdq分治(毕竟都是分治嘛)

算法流程

对于一些问题，我们回答一个询问的时候，我们可以先O(n)预处理，然后二分回答。

但是如果有m个询问呢？我们不能对每个询问都做一遍预处理。

此时我们需要发扬一下懒人思想：预处理中的某些处理是否可以多次利用(也就是处理一次, 但对多个询问的二分有用)？

这时候就需要把所有的询问一起二分(so call 整体二分)，才有可能实现上边的懒人思想。

以P3527 [POI2011]MET-Meteors为例学习整体二分，建议配合代码食用

学习题解点这里

上边这个只建议学思路，不建议学写法

带修改区间第k小数

带修改区间第k小数的一个神奇思路：整体二分

有树套树我不用就用整体二分，就是玩~

还是二分答案，比mid小的看做1，大的看做0，用树状数组维护

时间这一维直接顺着来就行了，判断一个询问往左还是右分：判询问区间(就是输入的那个，不是答案(二分)区间)中小于mid的数(即"1")的个数，和k比较一下就行

可以看看chen_zhe的题解

说实话，我挺推荐他这种写整体二分的写法的

总结

在此借花献佛，看一下《浅谈数据结构题的几个非经典解法》(许昊然)中的介绍

所谓整体二分，需要数据结构题满足以下性质：
1. 询问的答案具有可二分性

2. 修改对判定答案的贡献相对独立，修改之间互不影响效果

3. 修改如果对判定答案有贡献，则贡献为一确定的与判定标准无关的值

4. 贡献满足交换律，结合律，具有可加性

5. 题目允许离线操作

练习题目

P1527 [国家集训队]矩阵乘法 裸题，多了一维而已，连修改都不用

P3332 [ZJOI2013]K大数查询 练整体二分的一道比较基础的题目

P7424 [THUPC2017] 天天爱射击 和P3527 [POI2011]MET-Meteors不能说毫不相干，只能说一模一样