【做题记录】洛谷P6862 [RC-03] 随机树生成器
时间:2021-08-07
本文章向大家介绍【做题记录】洛谷P6862 [RC-03] 随机树生成器,主要包括【做题记录】洛谷P6862 [RC-03] 随机树生成器使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。
Problem
题目大意:
有 \(T\) 组数据。
有一个随机树生成器,对于给定的 \(n\),会生成一棵 \(n\) 个点的有根树。其中,第 \(i\) 个点(\(1 < i\))等概率选取 \([1,i)\) 中的某个点作为父亲。给定 \(n,k\),问所有可能生成的树中,\(k\) 号点的度数之和。
Solution
我们首先考虑一共能生成几棵树。显然,对于第 \(i\) 个点(\(i>1\)),他能选择 \(i-1\) 个父亲。根据乘法原理,一共 \(n\) 个点,所以能生成的树的个数为:
\[\prod\limits_{i=2}^n i-1 = \prod\limits_{i=1}^{n-1} i
\]
对于每棵树,若 \(k \not= 1\),那么他将有一个父亲贡献 \(1\) 的度。并且对于每个 \(k < i \le n\),他们都有 \(\dfrac{1}{i-1}\) 的概率选择 \(k\) 做为父亲贡献 \(1\) 的度。
所以对于给定的 \(n,k\),答案为:
\[\prod\limits_{i=1}^{n-1} i \times \sum\limits_{i=k+1}^n \dfrac{1}{i-1} + [k \not= 1] \times \prod\limits_{i=1}^{n-1} i \\
= \prod\limits_{i=1}^{n-1} i \times \sum\limits_{i=k}^{n-1} \dfrac{1}{i} + [k \not= 1] \times \prod\limits_{i=1}^{n-1} i
\]
观察到 \(T \times n\) 很大,所以我们要预处理出逆元的前缀和与阶乘。然后就可以 \(O(1)\) 回答询问了。
Code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod=1e9+9;
int T,n,k,fac[10000005],inv[10000005];
int main()
{
fac[0]=1;
for(int i=1;i<=1e7;i++) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
inv[1]=1;
for(int i=2;i<=1e7;i++) inv[i]=1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
for(int i=1;i<=1e7;i++) inv[i]=(inv[i-1]+inv[i])%mod;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&k);
int ee=(inv[n-1]-inv[k-1]+mod)%mod;
printf("%lld\n",(1ll*fac[n-1]*ee%mod+(k!=1)*fac[n-1])%mod);
}
return 0;
}
原文地址:https://www.cnblogs.com/mk-oi/p/15111721.html
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