leetcode 823. 带因子的二叉树

给出一个含有不重复整数元素的数组，每个整数均大于 1。

我们用这些整数来构建二叉树，每个整数可以使用任意次数。

其中：每个非叶结点的值应等于它的两个子结点的值的乘积。

满足条件的二叉树一共有多少个？返回的结果应模除 10 ** 9 + 7。

示例 1:

输入: A = [2, 4]
输出: 3
解释: 我们可以得到这些二叉树: [2], [4], [4, 2, 2]
示例 2:

输入: A = [2, 4, 5, 10]
输出: 7
解释: 我们可以得到这些二叉树: [2], [4], [5], [10], [4, 2, 2], [10, 2, 5], [10, 5, 2].
 

提示:

1 <= A.length <= 1000.
2 <= A[i] <= 10 ^ 9.

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/binary-trees-with-factors
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1：先把数组从小到大排序。
2：之后用map来记录每个数字出现的位置。
3：再创建数组counts来记录每个数字为根节点，所能组成二叉树的个数。
4：因为数字是从小到大排列的，所以 若 i 位置的为根节点，则其所有子节点必定在 0 - （i - 1）之间。
5：若arr[i] = arr[m] * arr[n];（0<= m <= n < i）。
　　1）若 m != n ,则arr[i]为根节点的树的数量 count[i] = count[i] + (count[m] * count[n] * 2)。
　　　　因为m n 可以互相交换位置，所以需要 * 2。
　　2）若 m == n ,则arr[i]为根节点的树的数量 count[i] = count[i] + count[m] * count[n] 。
6:counts中的值默认为1。
7：最后对counts中的元素求和，则为所求答案。为了防止溢出，则用long型来定义变量，组后对1000000007取模。

    public int numFactoredBinaryTrees(int[] arr) {
        int length = arr.length;
        int m = 1000000007;
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>(length << 1);
        long[] counts = new long[length];
        Arrays.sort(arr);
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            map.put(arr[i], i);
        }
        Arrays.fill(counts, 1);
        Integer value;
        int item;
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            int key = arr[i];
            int pow = (int) Math.pow(key, 0.5);
            if (pow * pow == key && (value = map.get(pow)) != null) {
                counts[i] += counts[value] * counts[value];
                pow--;
            }
            for (int j = 0; (item = arr[j]) <= pow; j++) {
                if (key % item == 0 && (value = map.get(key / item)) != null) {
                    counts[i] += ((counts[j] * counts[value]) << 1);
                }
            }
        }
        long count = 0;
        for (long i : counts) {
            count += i;
        }
        return (int) (count % m);
    }