P3232 [HNOI2013]游走 题解(图上随机游走问题 高斯消元

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题目思路

就是一个图上随机游走问题模板

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define debug cout<<"I AM HERE"<<endl;
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=500+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const double eps=1e-6;
int n,m;
int u[maxn*maxn],v[maxn*maxn];
int head[maxn],cnt;
double a[maxn][maxn];
double x[maxn];
int deg[maxn];
double b[maxn*maxn];
struct edge{
    int to,next;
}e[(maxn*maxn)<<1];
void add(int u,int v){
    deg[v]++;
    e[++cnt]={v,head[u]};
    head[u]=cnt;
}
void gs(int n){
    for(int i=1,pos;i<=n;i++){
        for(pos=i;pos<=n;pos++){
            if(fabs(a[pos][i])>eps){
                break;
            }
        }
        for(int j=1;j<=n+1;j++){
            swap(a[pos][j],a[i][j]);
        }
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            double p=a[j][i]/a[i][i];
            for(int k=i;k<=n+1;k++){
                a[j][k]-=p*a[i][k];
            }
        }
    }
    for(int i=n;i>=1;i--){
        x[i]=a[i][n+1];
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            x[i]-=x[j]*a[i][j];
        }
        x[i]/=a[i][i];
    }
}
signed main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&u[i],&v[i]);
        add(u[i],v[i]),add(v[i],u[i]);
    }
    a[1][n]=1;
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        a[i][i]=1;
        for(int j=head[i];j;j=e[j].next){
            int x=e[j].to;
            if(x==n) continue;
            a[i][x]=1.0/-deg[x];
        }
    }
    gs(n-1);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(u[i]!=n)
        b[i]+=x[u[i]]/deg[u[i]];
        if(v[i]!=n)
        b[i]+=x[v[i]]/deg[v[i]];
    }
    sort(b+1,b+1+m); reverse(b+1,b+1+m);
    double ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        ans+=b[i]*i;
    }
    printf("%.3f\n",ans);
    return 0;
}