动态规划学习笔记

目录

• 动态规划总结
  • 解题步骤
  • 如何debug
  • 背包问题
    • 01背包

动态规划总结

动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的

明确两个点，状态和选择

解题步骤

1.确定dp数组以及下标的含义
2.确定递推公式
3.dp数组如何初始化
4.确定遍历顺序
5.举例推导dp数组

有一些情况递推公式决定了dp数组要如何初始化，所以先确定递推公式。

如何debug

最好办法是把dp数组打印出来，观察是否与解题步骤5所示自己推导的数组一样。
如果一样，那么就是递推公式、初始化或者遍历顺序有问题。
如果不一样，就是代码实现细节有问题。

背包问题

重点是01背包与完全背包

01背包

01背包

滚动数组

有N件物品和一个最多能放重量为W 的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品只能用一次，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。

初始化数组

倒叙遍历，保证物品0只被放入一次

/*
dp[0][j]，存放编号0的物品的时候，各个容量的背包所能存放的最大价值。
这里将的是0号物品，就不用考虑dp[i - 1][j],
*/
// 倒叙遍历
for (int j = bagWeight; j >= weight[0]; j--) {
    dp[0][j] = dp[0][j - weight[0]] + value[0]; // 初始化i为0时候的情况
}

//感觉这里可以直接初始化
for (int j = weight[0]; j >= weight[0]; j++) {
    dp[0][j] = value[0]; // 初始化i为0时候的情况
}

遍历顺序
有两个遍历维度:物品与背包重量
先遍历物品

  for(int i = 1; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
        for(int j = 0; j <= bagWeight; j++) { // 遍历背包容量
            if (j < weight[i]) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);

        }
    }

一维写法

void test_1_wei_bag_problem() {
    vector<int> weight = {1, 3, 4};
    vector<int> value = {15, 20, 30};
    int bagWeight = 4;

    // 初始化
    vector<int> dp(bagWeight + 1, 0);
    for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
        for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
        }
    }
    cout << dp[bagWeight] << endl;
}

int main() {
    test_1_wei_bag_problem();
}