源码,补码,反码

引用 https://www.cnblogs.com/baiqiantao/p/7442907.html#原码-反码-补码

原码，补码，反码的定义？

原码，补码，反码都是二进制数字，是一种计算机也能看懂的数字，这个二进制数字使用左边起第一位为符号位，这个符号位用来表明这个二进制数字是正数还是负数。
规定正数符号位为0，负数符号位为1.

原码的定义

原码:一个整数,按照绝对值大小转换成的二进制数,称为原码。

反码的定义

反码：正数的反码就是原码，负数的反码就是在原码的基础上符号位不变，其他位按位取反。

补码的定义

补码：正数的补码就是原码，负数的补码就是在反码的基础上按照正常的加法运算+1；
直接求原码的补码有一个简单的方式：符号位不变，按位从最低位开始直至遇到第一个1之前都保留原数，并且保留第一个1，其他位按位取反。

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例如：
原码：10010100 反码：11101011 补码：11101100
补码：11101100

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原码，补码，反码的应用

在了解原码，补码，反码的应用前我们需先了解一些基本的概念。

基本概念

机器数和符号位

机器数的定义：一个数的二进制表示形式就是一个机器数，机器数是有符号位的。
机器数就是原码。

真值

机器数因为有一位符号位，所以机器数的形式值并不是机器数的值，因此这里引入了真值的概念，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

为什么要使用原码,补码,反码

现在我们知道了，计算机可以有三种编码方式表示一个数，对于正数因为三种编码方式的结果都相同，所以不需要过多解释。但是对于负数，其原码、反码和补码是完全不同的。既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式，为何还会有反码和补码呢?

首先,希望能用符号位代替减法

对于原码，人脑是清楚第一位是符号位的，所以直接使用人脑计算使用原码是足够了。由于加减乘除是计算机最基本的操作，因此能希望这些操作设计的足够简单（计算机辨别符号位会让计算机基础电路设计更为复杂）。因此人们希望能直接将符号位也可以直接参与运算。
于是人们就开始探索将符号位参与运算并且只保留加法的方法。
但是直接使用原码计算会有一些问题：
首先看原码：

1-1=1+（-1）=00000001+10000001=10000010=-2

如果让符号位参与计算，对于减法是不正确的。
于是反码的出现解决了这个问题，但是遇到0时还有一些问题

1-1=1+(-1)=00000001(原码)+10000001(原码)=00000001(反码)+11111110(反码)=11111111(反码)=10000000（原码）=-0

发现用反码计算减法，结果的真值部分是正确的，而唯一的问题其实就出现在0这个特殊的数值上。虽然人们理解上+0和-0是一样的，但是0带符号是没有任何意义的，而且会有[0000_0000]原和[1000_0000]原两个编码表示0。
因此补码补足了这个遗憾

1-1=1+(-1)=00000001(原码)+10000001(原码)=00000001(反码)+11111110(反码)=00000001(补码)+11111111(补码)=00000000（补码）=00000000（原码）=0

这样0用[0000_0000]表示， 而以前出现问题的-0则不存在了。
并且，还有意外收获..

除此之外，还可以用 [1000_0000]补 表示-128：

-1-127=(-1)+(-127)=10000001(原码)+11111111=11111110（反码）+10000000=11111111（补码）+10000001=10000000（补码）

注意-128没有原码和反码表示
所以，使用补码不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题，而且还能够多表示一个最低数，这就是为什么8位二进制数使用原码和反码表示时范围是[-127,127],而使用补码表示时范围是[-128,127]
因为机器使用补码，所以对于编程中常用到的32位int类型可以表示范围是 [-2^31, 2^31-1] ，因为第一位表示的是符号位，而使用补码表示时又可以多保存一个最小值。