剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和

1. 题目

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

2. 示例

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

3. 题解

 本题采用动态规划的做法：

• 1. 空间复杂度为O(n)
  • 定义一个长度为n的dp数组用来记录做过的路径，定义个max记录最大值。dp[i]不能作为最大值的原因是，可能取了num[i]之后，dp[i] < dp[i-1]，但可能dp[i] + num[+1] > dp[i - 1]。初始化：dp[0] = nums[0]， max = nums[0]。
  • 从地址为1开始遍历。
  • 对于dp[i]，如果dp[i -1] > 0，那么dp[i] = dp[i] + nums[i]；否则，dp[i] = nums[i]，因为负数只会让dp[i]变的更小。
• 2. 空间复杂度为O(1)
  • 直接使用num数组作为dp数组。

4. 实现

4.1 时间复杂度O(n)

public class MaxSubArray42 {
    public int maxSubArrayA(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        int max = nums[0];
        dp[0] = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
            // 1. 第一种格式
            // if(dp[i - 1] < 0) {
            //     dp[i] = nums[i];
            // } else {
            //     dp[i] = dp[i - 1] + nums[i];
            // }
            // 2. 第二种格式
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
            max = Math.max(dp[i], max);
        }
        return max;
    }
}

4.2 时间复杂度O(1)

public class MaxSubArray42 {
    // 不额外引入数组
    public int maxSubArrayB(int[] nums) {
        // 记录最大值
        int max = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
            nums[i] = Math.max(nums[i - 1] + nums[i], nums[i]);
            max = Math.max(nums[i], max);
        }
        return max;
    }
}

5. 结语

　　努力去爱周围的每一个人，付出，不一定有收获，但是不付出就一定没有收获！ 给街头卖艺的人零钱，不和深夜还在摆摊的小贩讨价还价。愿我的博客对你有所帮助(*^▽^*)(*^▽^*)！

　　如果客官喜欢小生的园子，记得关注小生哟，小生会持续更新(#^.^#)(#^.^#)。