赫夫曼数(Wpl最小的树)
时间:2021-08-11
本文章向大家介绍赫夫曼数(Wpl最小的树),主要包括赫夫曼数(Wpl最小的树)使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。
13.4 赫夫曼树
基本介绍:
- 给定 n 个权值作为 n 个叶子节点,构造一棵二叉树,若该树的带权路径长度(wpl)达到最小,成这样的二叉树为 最优二叉树, 也成为 赫夫曼树(Huffman Tree),还有的书翻译为 霍夫曼树。
- 赫夫曼树是带权路径长度最短的树,权值较大的节点离跟结点较近。
重要概念:
- 路径和路径长度:在一棵树中,从一个节点往下可以达到的孩子或者孙子节点之间的通路,称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定跟结点层数为1,则从跟结点到第L层结点的路径长度为 L-1
- 结点的权及带权路径长度:若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值,则这个数值称为该节点的权。结点的带权路径长度为,从根节点到该节点的路径长度与该节点的权的乘积
例如:结点13的权值是13,带权路径长度为(13 * ( 3 - 1) )= 26, 3是因为13结点在第三层,减一 跟人理解是Java语言是从0 开始计数的而不是从1开始
- 树的带权路径长度:树的带权路径长度规定为所有叶子节点的带权路径长度之和,记为 WPL(weighted path length),权值越大的节点离跟结点越近的二叉树书才是最优二叉树
- WPL最小的就是赫夫曼树
需求:
将数列{13, 7, 8, 3, 29, 6, 1},要求转成一颗赫夫曼树。
思路:
- 先从小到大进行排序,将每一个数据,每个数据都是一个结点,每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
- 取出跟结点权值最小的两颗二叉树
- 组成一颗新的二叉树,该新的二叉树的根节点的权值是前两克二叉树跟结点权值的和
- 在将这颗新的二叉树,以根节点的权值大小再次排序,不断重复 1 - 2 - 3 - 4的步骤,直到数列中,所有的数据都被处理,就得到一颗赫夫曼树
package huffmantree;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
public class HuffmanTree {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
Node root = createHuffmanTree(arr);
System.out.println("赫夫曼树:");
preOrder(root);
}
// 编写一个前序遍历的方法
public static void preOrder(Node root){
if (root != null){
root.preOrder();
}else {
System.out.println("该树是空树");
}
}
// 创建赫夫曼树的方法
public static Node createHuffmanTree(int[] arr){
// 第一步,为了操作方便
// 1. 遍历arr 数组
// 2. 将 arr 的每个元素构建成 node
// 3. 将node 放入到ArrayList中
List<Node> nodes = new ArrayList<>();
for (int value : arr){
nodes.add(new Node(value));
}
while(nodes.size() > 1){
// 排序,从小到大
Collections.sort(nodes);
System.out.println("nodes = " + nodes);
// 取出跟结点权值最小的两颗二叉树
// 1. 取出权值最小的结点(二叉树)
Node leftNode = nodes.get(0);
// 2. 取出第二小的结点
Node rightNode = nodes.get(1);
// 3. 构建一棵新的二叉树
Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
parent.left = leftNode;
parent.right = rightNode;
// 4. 从ArrayList删除处理过的二叉树
nodes.remove(leftNode);
nodes.remove(rightNode);
// 5. 将parent 接待你加入到 nodes
nodes.add(parent);
System.out.println("第"+nodes.size()+"次处理后;" + nodes);
}
// 返回赫夫曼树的root结点
return nodes.get(0);
}
}
// 创建结点
// 为了让Node 对象支持排序 Collections集合排序
// 让node实现Comparable接口
class Node implements Comparable<Node>{
int value; // 结点的权值
Node left; // 指向左子节点
Node right; // 指向右子节点
// 前序遍历
public void preOrder(){
System.out.println(this);
if (this.left != null){
this.left.preOrder();
}
if (this.right != null){
this.right.preOrder();
}
}
public Node(int value) {
this.value = value;
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
@Override
public int compareTo(Node o) {
// 从小到大排序
return this.value - o.value;
// 从大到小排序
// return -(this.value - o.value);
}
}
原文地址:https://www.cnblogs.com/sharpenblogs/p/15127054.html
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