2.最大费用

2.最大费用

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题面

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题目描述

商场一共 \(n\) 个物品，第 \(i\) 件物品的价格为 \(a_i\)，每件物品只能买一件，你手上有 \(m\) 块钱。

求最多支出多少钱。

输入格式

第一行两个整数 \(n,m\)。

接下来 \(n\) 个整数，表示 \(a_i\)。

输出格式

输出最多支出是多少钱。

样例

样例 1 输入

3 10
1 2 3

样例 1 输出

6

样例 2 输入

4 10
4 3 5 11

样例 2 输出

9

数据范围与提示

对于 \(10\%\) 的数据，\(n\leq 10\)。
对于 \(30\%\) 的数据，\(n\leq 20\)。
对于 \(60\%\) 的数据，\(n\leq 30\)。
对于 \(100\%\) 的数据，\(1\leq n\leq 40\)。

分析

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• 第一眼，Dp？
• 第二眼，m多大？哦，原来没给
• 那么 \(40\) 个数全部遍历找支出，需要 \(40!\) 次。
• 那么折半搜索登场了
• 将 \(n\) 个数分成两份，一份 \(1\sim \lfloor \frac{n}{2} \rfloor\)，另一份 \(\lfloor \frac{n}{2} \rfloor + 1 \sim n\)。
• 将两份中小于或等于 \(m\) 的情况全部用数组存起来。
• 然后通过两份的各自一种情况相加，来得到小于等于 \(m\) 的最大值（如果不选那么那一份的情况为 \(0\)）。
• 最后，\(m\) 多大？
• 不知道？那么开个 long long 不过分吧，毕竟也没有明示用高精。

Code

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 50;

long long n, m;
long long a[N], ans;
vector<long long> l, r;

void dfs(int st, int en, long long sum, vector<long long> &now) {
	if (sum > m) return;
	if (st > en) {
		now.push_back(sum);
		return;
	}
	dfs(st + 1, en, sum + a[st], now);
	dfs(st + 1, en, sum, now);
}

int main (void) {
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		cin >> a[i];
	}
	
	dfs(1, (n >> 1), 0, l);
	dfs((n >> 1) + 1, n, 0, r);
	
	sort(l.begin(), l.end());
	sort(r.begin(), r.end());
	
	int lr = r.size();
	for (int i = 0; i < lr; ++i) {
		int p = lower_bound(l.begin(), l.end(), m - r[i] + 1) - l.begin() - 1;
		if (p > 0) ans = max(ans, l[p] + r[i]);
	}
	
	cout << ans;
	
	return 0;
}