（二十二）树结构的基础——顺序存储二叉树

1. 顺序存储二叉树的概念

• 基本说明
  从数据存储来看，数组存储方式和树的存储方式可以相互转换，即 数组可以转换成树， 树也可以转换成数组，看右面的示意图。
  

• 要求:

1. 右图的二叉树的结点，要求以数组的方式来存放 arr : [1, 2, 3, 4, 5, 6, 6]
2. 要求在遍历数组 arr 时，仍然可以以前序遍历，中序遍历和后序遍历的方式完成结点的遍历

• 顺序存储二叉树的特点:

1. 顺序二叉树通常只考虑完全二叉树
2. 第 n 个元素的左子节点为 2 * n + 1
3. 第 n 个元素的右子节点为 2 * n + 2
4. 第 n 个元素的父节点为 (n-1) / 2
5. n : 表示二叉树中的第几个元素(按 0 开始编号如图所示)

2.顺序存储二叉树遍历

需求: 给你一个数组 {1,2,3,4,5,6,7}，要求以二叉树前序遍历的方式进行遍历。 前序遍历的结果应当为1,2,4,5,3,6,7

• 代码实现(韩老师)

public class ArrBinaryTreeDemo {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};
        //创建一个 ArrBinaryTree
        ArrBinaryTree arrBinaryTree = new ArrBinaryTree(arr);
        arrBinaryTree.preOrder(); // 1,2,4,5,3,6,7
    }
}

//编写一个 ArrayBinaryTree, 实现顺序存储二叉树遍历
class ArrBinaryTree {
    private int[] arr;//存储数据结点的数组

    public ArrBinaryTree(int[] arr) {
        this.arr = arr;
    }

    //重载 preOrder
    public void preOrder() {
        this.preOrder(0);
    }
    //编写一个方法，完成顺序存储二叉树的前序遍历

    /**
     * @param index 数组的下标
     */
    public void preOrder(int index) {
        //如果数组为空，或者 arr.length = 0
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的前序遍历");
        }
        //输出当前这个元素
        System.out.println(arr[index]);
        //向左递归遍历
        if ((index * 2 + 1) < arr.length) {
            preOrder(2 * index + 1);
        }
        //向右递归遍历
        if ((index * 2 + 2) < arr.length) {
            preOrder(2 * index + 2);
        }
    }
}

作业:
课后练习：请同学们完成对数组以二叉树 中序，后序遍历方式的代码

• 代码实现(自己)

/**
 * 顺序存储二叉树
 */
public class ArrBinaryTreeDemo {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};
        ArrBinaryTree arrBinaryTree = new ArrBinaryTree(arr);
        arrBinaryTree.postOrder(0);
    }

    static class ArrBinaryTree {
        private int[] arr;

        public ArrBinaryTree(int[] arr) {
            this.arr = arr;
        }

        public void preOrder(int index) {
            if (arr == null || arr.length == 0) {
                System.out.println("数组为空");
            } else {
                System.out.println(arr[index]);

                if (index * 2 + 1 < arr.length) {
                    preOrder(index * 2 + 1);
                }

                if (index * 2 + 2 < arr.length) {
                    preOrder(index * 2 + 2);
                }
            }
        }

        public void infixOrder(int index) {
            if (arr == null || arr.length == 0) {
                System.out.println("数组为空");
            } else {

                if (index * 2 + 1 < arr.length) {
                    infixOrder(index * 2 + 1);
                }

                System.out.println(arr[index]);

                if (index * 2 + 2 < arr.length) {
                    infixOrder(index * 2 + 2);
                }
            }
        }

        public void postOrder(int index) {
            if (arr == null || arr.length == 0) {
                System.out.println("数组为空");
            } else {

                if (index * 2 + 1 < arr.length) {
                    postOrder(index * 2 + 1);
                }

                if (index * 2 + 2 < arr.length) {
                    postOrder(index * 2 + 2);
                }

                System.out.println(arr[index]);
            }
        }
    }
}

3.顺序存储二叉树应用实例

八大排序算法中的堆排序，就会使用到顺序存储二叉树， 关于堆排序，我们放在<< 树结构实际应用>> 章节讲解。