AcWing 164 可达性统计

时间:2021-07-13
本文章向大家介绍AcWing 164 可达性统计,主要包括AcWing 164 可达性统计使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。

AcWing 164 可达性统计

题目链接:

https://www.acwing.com/problem/content/166/

题意:

给定一张(N, M)的有向无环图,求出从每个点出发能够到达的点的数量,其中N、M <= 30000。

输入样例

10 10
3 8
2 3
2 5
5 9
5 9
2 3
3 9
4 8
2 10
4 9

输出样例

1
6
3
3
2
1
1
1
1
1

题目分析:

设从点x出发能到达的点的集合为f(x),显然:f(x) = {x} ∪ f(y)y表示所有有向边(x, y)的弧头。

也就是说,所有从x出发能够到达的点,其实就是从"x的各个后继结点y"出发能够到达的点的并集,再交上{x},所以,我们需要在计算f(x)前,先计算出所有以x为首的后继结点的f(y)。

如何确定这个顺序,注意,对每个边来说,都是先计算后继结点,再计算前驱,很容易想到是拓扑序的逆序。

但是,我们在计算x时,不能简单粗暴地把f(y)相加,因为f(y1)∪f(y2) != |f(y1)| + |f(y2)|,比如2可达3和5,3和5分别可达9,那么计算出来2应该是4,而不是5。

我们可以使用状态压缩的方法,用二进制来表示可达状态,对于第i个位置,如果为1,则表示x可达i,否则不可达,显然,并集也很容易表示成二进制 | 运算。

bitset

c++STL标准容器bitset,可以帮助我们进行状态的压缩。

std :: bitset 是标准库中的一个固定大小序列,其储存的数据只包含 0/1。众所周知,由于内存地址是按字节即 byte 寻址,而非比特 bit , 我们一个 bool 类型的变量,虽然只能表示 0/1 , 但是也占了 1byte 的内存。bitset 就是通过固定的优化,使得一个字节的八个比特能分别储存 8 位的 0/1

对于一个 4 字节的 int 变量,在只存 0/1 的意义下, bitset 占用空间只是其1/32。在某些情况下通过 bitset 可以使你的复杂度除以 32。

下面是bitset的几个常用操作:

operator [] : 下标运算,快速访问容器中某一位的值

operator == / != : 比较两个bitset容器内值是否完全相同

operator &= |= ^= ~ << >> :位运算,和普通变量运算相同

count():返回容器内true的个数

set() / reset():将容器内的值全部设置为1 / 0

to_string() to_ulong() to_ullong():字面意思,转换成相应的字符串/unsigned long /unsigned long long

flip():将某一位的值反转

代码如下:

#include <iostream>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

const int N = 30010;

vector<int> e[N]; // 邻接表,用数组模拟会爆内存  e[x]存储以x为弧尾的所有有向边
vector<int> topo; // 存储拓扑序列

bitset<N> bit[N]; // bit[i][k]存储第i个结点对于k结点的可达性,1表示可达,0表示不可达。

int n, m; // n个点,m条边
int in[N]; // 每个点的入度

void topo_sort () {
    queue<int> q;
    for (int i = 1; i <= n; i++) if (!in[i]) q.push(i); // 把所有入度为0的点入队
    while (q.size()) {
        int x = q.front(); q.pop();
        topo.push_back(x);
        for (int k = 0; k < e[x].size(); k++) {
            int ver = e[x][k]; // ver为x的弧头
            if (-- in[ver] == 0) q.push(ver);
        }
    }
}

int main () {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int x, y; cin >> x >> y;
        in[y] ++;
        e[x].push_back(y);
    }
    topo_sort();
    // 从拓扑序最后开始,因为计算前面需要用到后面
    for (int i = topo.size() - 1; i >= 0; i--) {
        int x = topo[i];
        bit[x].reset(); bit[x][x] = 1; // 对自己可达
        for (int k = 0; k < e[x].size(); k++) {
            int ver = e[x][k];
            bit[x] |= bit[ver];
        }
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << bit[i].count() << endl;
    }
    return 0;
}

原文地址:https://www.cnblogs.com/Eval-little/p/15008130.html