NOIP模拟44

时间:2021-08-20
本文章向大家介绍NOIP模拟44,主要包括NOIP模拟44使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。

T1:

  考场转化为数学语言,于是对参数解不等式,判断是否存在整数解

时间复杂度O(Tnk),考虑区间操作可以通过线段树维护,区间减除。然

而复杂度瓶颈在于k。

  正解为首先简化问题,将黑条向前延伸s,显然等价,考虑由于每次

走步长度固定,于是对于每个黑/白条,其出发区间一定,于是判断可行

性可以转化为判断出发点是否存在交集,注意到关键决策点为黑条,判

断黑条出发点区间之并是否能完全覆盖k即可。事实上判断白条出发点集

合是否有交也可做,然而白条并非关键决策点,即白条并不一定全部经过

需要判断至少需要几步才能通过,判断区间之交是否满足即可。

  注意取模改变数学系(取模后取区间并需要去重),变量名见名知意

代码如下:

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define I long long
 4 #define C char
 5 #define B bool
 6 const I N = 5e5 + 3;
 7 I T,s,k,n,l[N],r[N];
 8 struct S { I l,r; } ele[N << 1];
 9 struct Q { I l,r; } rea[N << 1];
10 inline I read() {
11     I x(0),y(1); C z(getchar());
12     while (!isdigit(z)) { if (z == '-') y = -1; z = getchar(); }
13     while ( isdigit(z))  x = x * 10 + (z ^ 48), z = getchar();
14     return x * y;
15 }
16 inline B com (const S &a,const S &b) { 
17     return a.l == b.l ? a.r > b.r : a.l < b.l; 
18 }
19 signed main () {
20     T = read();
21     while (T -- ) {
22       B jud(0); I tmp(0),tot(0),cnt(0);
23       s = read(), k = read(), n = read();
24       for (I i(1);i <= n; ++ i) { 
25         tmp += read(); l[i] = r[i - 1] + 1;
26         r[i] = i & 1 ? tmp + s - 1 : tmp; 
27         if (i & 1) {
28           if (r[i] - l[i] + 1 >= k) jud = 1;
29           I tmp1(l[i] % k + 1), tmp2(r[i] % k + 1);
30           if (tmp1 <= tmp2) ele[++tot] = (S){tmp1,tmp2};
31           else ele[++tot] = (S){1,tmp2}, ele[++tot] = (S){tmp1,k}; 
32         }
33       }
34       if (jud) { printf ("NIE\n"); continue; }
35       sort (ele + 1,ele + tot + 1,com);
36       I p1(1),p2(2);
37       while (p1 <= tot) {
38         rea[++cnt] = (Q){ele[p1].l,ele[p1].r};
39         while (ele[p2].l >= ele[p1].l && ele[p2].r <= ele[p1].r && p2 <= tot) p2 ++ ; p1 = p2 ++ ;
40       }
41       for (I i(1);i <= cnt; ++ i) if (rea[i].l > rea[i - 1].r + 1) { jud = 1; break; }
42       if (rea[cnt].r < k) jud = 1;
43       jud ? printf ("TAK\n") : printf ("NIE\n");
44     }
45 }
View Code

 T2:

  理解并不深刻,三维(状态空间)DP,由于各参数范围很小(可以乱

搞)考虑定义DP:f[l][r][p][c]为之考虑区间l~r第p位以后的位置,并且钦定

第p位至少为c。

  状态转移:考虑三维空间下如何覆盖l*r*p*c的体积,首先f[l][r][p][c]可

以由f[l][r][p][c+1]转移而来,对应了l*r*p*(c-1)的体积,考虑如何转移最后

一层,采用状态划分DP的思路,将f[l][r][p][c]划分为f[l][i]与f[i + 1][r],由于

最后仅剩l*r*p*1(恰好为c的状态),于是考虑钦定f[l][i][p]为c,为保证状

态的合法性,必须满足f[l][i][p + 1][0],否则可能存在不合法状态,同理,

也必须满足f[i + 1][r][p][c + 1]状态

  注意判断边界,及时跳出即可

代码如下:

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define I long long
 4 #define C char
 5 #define V void
 6 const I mod = 990804011;
 7 I n,u,f[55][55][25][30],A[55][25];
 8 C s[25];
 9 inline I max (I a,I b) { return a > b ? a : b; }
10 inline I read () {
11     I x(0),y(1); C z(getchar());
12     while (!isdigit(z)) { if (z == '-') y = -1; z = getchar(); }
13     while ( isdigit(z))  x = x * 10 + (z ^ 48), z = getchar();
14     return x * y;
15 }
16 I dfs (I l,I r,I p,I c) {
17     I &tmp(f[l][r][p][c]);
18     if ( ~ tmp) return tmp;
19     if (l >  r) return tmp = 1;
20     if (p >  u) return tmp = l == r;
21     if (c > 26) return tmp = 0;
22     tmp = dfs (l,r,p,c + 1);
23     for (I i(l);i <= r; ++ i) {
24       if (!(A[i][p] == c || (A[i][p] == 27 && c))) break;
25       tmp = (tmp + dfs (l,i,p + 1,0) * dfs (i + 1,r,p,c + 1)) % mod;
26     }
27     return tmp;
28 }
29 signed main () {
30     n = read();
31     memset (f,-1,sizeof f);
32     for (I i(1);i <= n; ++ i) {
33       scanf ("%s",s + 1);
34       u = max (u,strlen(s + 1));
35       for (I j(1),tmp(strlen(s + 1));j <= tmp; ++ j) 
36         A[i][j] = s[j] == '?' ? 27 : s[j] - 'a' + 1;
37     }
38     printf ("%lld\n",dfs (1,n,1,0));
39 }
View Code

T3:(口胡)

  考虑三种函数的数学本质,前两种为直观定义,考虑第三种的贡献,

显然只有当所有x均为1时才会作出1的贡献,于是考虑第三种函数存在多

少种在经过若干次叠变后满足所有x均为1。

  观察第三种函数的转化发现,对于每个x-1的情况其都完全考虑,也

就是说,第三种函数的叠变方式实质上是全排列,对于每个xi,将其叠变

为1需要叠变xi - 1次,由于叠变方式为全排列且每次只叠变1,于是考虑将

xi - 1视为xi - 1个1,现在对每组xi中的xi - 1个1全排列即可得到所有方案(

可以理解为赋予时间参数,对于1的排列代表在何时将xi减1),由于每组

xi中的1等价,于是问题就是可重集排列。

  现在考虑对于f函数的贡献,即判断其奇偶性,发现分母2因子个数必

定大于等于分子2因子个数,于是暴力思路为利用素因子筛法logn分别求

出分母分子2因子个数比较大小判断奇偶性,然而这种求解方法到此结束

因为问题瓶颈在于优化搜索树,即如何高效判断[l,r]区间的决策。

  于是考虑更改思路,尝试通过分子分母本身的性质做到高效判断,避

免冗余转移,于是利用库默尔定理(详见数学杂项),发现只需要判断2进

制下,分子中是否存在进位即可,于是可以数位DP每组[l,r],使其尽量不

发生进位,对此数位DP即可

原文地址:https://www.cnblogs.com/HZOI-LYM/p/15163784.html