二叉堆(C++实现)

时间:2021-08-03
本文章向大家介绍二叉堆(C++实现),主要包括二叉堆(C++实现)使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。

堆简介:

堆(heap),是作为数据结构中的堆来讨论,而并非内存结构中的堆,堆本身可以被看作满足一些特定条件的树,其满足的性质如下:

1.堆必定是一颗完全树;

2.堆中任意节点的值总是不大于或不小于其子节点的值。

二叉堆:

二叉堆是一颗完全二叉树或者近似完全二叉树,根据其由上而下以大至小或者以小至大可以分为最大堆或者最小堆

通常我们使用数组来实现二叉堆, 当用数组来实现时,其父节点与子节点存在一定的位置关系,有两种不同的存储差异:即将堆的首元素存于数组的第零个位置还是第一个位置

*第一个元素在数组中索引为0时,其父节点与子节点关系如下:

(01) 索引为i的左孩子的索引是 (2*i+1);
(02) 索引为i的左孩子的索引是 (2*i+2);
(03) 索引为i的父结点的索引是 floor((i-1)/2);

*第一个元素在数组中索引为1时,其父节点与子节点关系如下:

(01) 索引为i的左孩子的索引是 (2*i);
(02) 索引为i的左孩子的索引是 (2*i+1);
(03) 索引为i的父结点的索引是 floor(i/2);

关于二叉堆的C++实现(包括最大堆与最小堆实现):

最大堆实现:

  1 /**
  2  * 二叉堆(最大堆)
  3  *
  4  * @author skywang
  5  * @date 2014/03/07
  6  */
  7 
  8 #include <iomanip>
  9 #include <iostream>
 10 using namespace std;
 11 
 12 template <class T>
 13 class MaxHeap{
 14     private:
 15         T *mHeap;        // 数据
 16         int mCapacity;    // 总的容量
 17         int mSize;        // 实际容量
 18 
 19     private:
 20         // 最大堆的向下调整算法
 21         void filterdown(int start, int end);
 22         // 最大堆的向上调整算法(从start开始向上直到0,调整堆)
 23         void filterup(int start);
 24     public:
 25         MaxHeap();
 26         MaxHeap(int capacity);
 27         ~MaxHeap();
 28 
 29         // 返回data在二叉堆中的索引
 30         int getIndex(T data);
 31         // 删除最大堆中的data
 32         int remove(T data);
 33         // 将data插入到二叉堆中
 34         int insert(T data);
 35         // 打印二叉堆
 36         void print();
 37 };
 38 
 39 /*
 40  * 构造函数
 41  */
 42 template <class T>
 43 MaxHeap<T>::MaxHeap()
 44 {
 45     new (this)MaxHeap(30);
 46 }
 47 
 48 template <class T>
 49 MaxHeap<T>::MaxHeap(int capacity)
 50 {
 51     mSize = 0;
 52     mCapacity = capacity;
 53     mHeap = new T[mCapacity];
 54 }
 55 /*
 56  * 析构函数
 57  */
 58 template <class T>
 59 MaxHeap<T>::~MaxHeap()
 60 {
 61     mSize = 0;
 62     mCapacity = 0;
 63     delete[] mHeap;
 64 }
 65 
 66 /*
 67  * 返回data在二叉堆中的索引
 68  *
 69  * 返回值:
 70  *     存在 -- 返回data在数组中的索引
 71  *     不存在 -- -1
 72  */
 73 template <class T>
 74 int MaxHeap<T>::getIndex(T data)
 75 {
 76     for(int i=0; i<mSize; i++)
 77         if (data==mHeap[i])
 78             return i;
 79 
 80     return -1;
 81 }
 82 
 83 /*
 84  * 最大堆的向下调整算法
 85  *
 86  * 注:数组实现的堆中,第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1),右孩子的索引是(2N+2)。
 87  *
 88  * 参数说明:
 89  *     start -- 被下调节点的起始位置(一般为0,表示从第1个开始)
 90  *     end   -- 截至范围(一般为数组中最后一个元素的索引)
 91  */
 92 template <class T>
 93 void MaxHeap<T>::filterdown(int start, int end)
 94 {
 95     int c = start;          // 当前(current)节点的位置
 96     int l = 2*c + 1;     // 左(left)孩子的位置
 97     T tmp = mHeap[c];    // 当前(current)节点的大小
 98 
 99     while(l <= end)
100     {
101         // "l"是左孩子,"l+1"是右孩子
102         if(l < end && mHeap[l] < mHeap[l+1])
103             l++;        // 左右两孩子中选择较大者,即mHeap[l+1]
104         if(tmp >= mHeap[l])
105             break;        //调整结束
106         else
107         {
108             mHeap[c] = mHeap[l];
109             c = l;
110             l = 2*l + 1;
111         }
112     }
113     mHeap[c] = tmp;
114 }
115 
116 /*
117  * 删除最大堆中的data
118  *
119  * 返回值:
120  *      0,成功
121  *     -1,失败
122  */
123 template <class T>
124 int MaxHeap<T>::remove(T data)
125 {
126     int index;
127     // 如果"堆"已空,则返回-1
128     if(mSize == 0)
129         return -1;
130 
131     // 获取data在数组中的索引
132     index = getIndex(data);
133     if (index==-1)
134         return -1;
135 
136     mHeap[index] = mHeap[--mSize];    // 用最后元素填补
137     filterdown(index, mSize-1);        // 从index位置开始自上向下调整为最大堆
138 
139     return 0;
140 }
141 
142 /*
143  * 最大堆的向上调整算法(从start开始向上直到0,调整堆)
144  *
145  * 注:数组实现的堆中,第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1),右孩子的索引是(2N+2)。
146  *
147  * 参数说明:
148  *     start -- 被上调节点的起始位置(一般为数组中最后一个元素的索引)
149  */
150 template <class T>
151 void MaxHeap<T>::filterup(int start)
152 {
153     int c = start;            // 当前节点(current)的位置
154     int p = (c-1)/2;        // 父(parent)结点的位置
155     T tmp = mHeap[c];        // 当前节点(current)的大小
156 
157     while(c > 0)
158     {
159         if(mHeap[p] >= tmp)
160             break;
161         else
162         {
163             mHeap[c] = mHeap[p];
164             c = p;
165             p = (p-1)/2;
166         }
167     }
168     mHeap[c] = tmp;
169 }
170 
171 /*
172  * 将data插入到二叉堆中
173  *
174  * 返回值:
175  *     0,表示成功
176  *    -1,表示失败
177  */
178 template <class T>
179 int MaxHeap<T>::insert(T data)
180 {
181     // 如果"堆"已满,则返回
182     if(mSize == mCapacity)
183         return -1;
184 
185     mHeap[mSize] = data;        // 将"数组"插在表尾
186     filterup(mSize);    // 向上调整堆
187     mSize++;                    // 堆的实际容量+1
188 
189     return 0;
190 }
191 
192 /*
193  * 打印二叉堆
194  *
195  * 返回值:
196  *     0,表示成功
197  *    -1,表示失败
198  */
199 template <class T>
200 void MaxHeap<T>::print()
201 {
202     for (int i=0; i<mSize; i++)
203         cout << mHeap[i] << " ";
204 }
205 
206 int main()
207 {
208     int a[] = {10, 40, 30, 60, 90, 70, 20, 50, 80};
209     int i, len=(sizeof(a)) / (sizeof(a[0])) ;
210     MaxHeap<int>* tree=new MaxHeap<int>();
211 
212     cout << "== 依次添加: ";
213     for(i=0; i<len; i++)
214     {
215         cout << a[i] <<" ";
216         tree->insert(a[i]);
217     }
218 
219     cout << "\n== 最 大 堆: ";
220     tree->print();
221 
222     i=85;
223     tree->insert(i);
224     cout << "\n== 添加元素: " << i;
225     cout << "\n== 最 大 堆: ";
226     tree->print();
227 
228     i=90;
229     tree->remove(i);
230     cout << "\n== 删除元素: " << i;
231     cout << "\n== 最 大 堆: ";
232     tree->print();
233     cout << endl;
234 
235     return 0;
236 }

最小堆实现:

  1 /**
  2  * 二叉堆(最小堆)
  3  *
  4  * @author skywang
  5  * @date 2014/03/07
  6  */
  7 
  8 #include <iomanip>
  9 #include <iostream>
 10 using namespace std;
 11 
 12 template <class T>
 13 class MinHeap{
 14     private:
 15         T *mHeap;        // 数据
 16         int mCapacity;    // 总的容量
 17         int mSize;        // 实际容量
 18 
 19     private:
 20         // 最小堆的向下调整算法
 21         void filterdown(int start, int end);
 22         // 最小堆的向上调整算法(从start开始向上直到0,调整堆)
 23         void filterup(int start);
 24     public:
 25         MinHeap();
 26         MinHeap(int capacity);
 27         ~MinHeap();
 28 
 29         // 返回data在二叉堆中的索引
 30         int getIndex(T data);
 31         // 删除最小堆中的data
 32         int remove(T data);
 33         // 将data插入到二叉堆中
 34         int insert(T data);
 35         // 打印二叉堆
 36         void print();
 37 };
 38 
 39 /*
 40  * 构造函数
 41  */
 42 template <class T>
 43 MinHeap<T>::MinHeap()
 44 {
 45     new (this)MinHeap(30);
 46 }
 47 
 48 template <class T>
 49 MinHeap<T>::MinHeap(int capacity)
 50 {
 51     mSize = 0;
 52     mCapacity = capacity;
 53     mHeap = new T[mCapacity];
 54 }
 55 /*
 56  * 析构函数
 57  */
 58 template <class T>
 59 MinHeap<T>::~MinHeap()
 60 {
 61     mSize = 0;
 62     mCapacity = 0;
 63     delete[] mHeap;
 64 }
 65 
 66 /*
 67  * 返回data在二叉堆中的索引
 68  *
 69  * 返回值:
 70  *     存在 -- 返回data在数组中的索引
 71  *     不存在 -- -1
 72  */
 73 template <class T>
 74 int MinHeap<T>::getIndex(T data)
 75 {
 76     for(int i=0; i<mSize; i++)
 77         if (data==mHeap[i])
 78             return i;
 79 
 80     return -1;
 81 }
 82 
 83 /*
 84  * 最小堆的向下调整算法
 85  *
 86  * 注:数组实现的堆中,第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1),右孩子的索引是(2N+2)。
 87  *
 88  * 参数说明:
 89  *     start -- 被下调节点的起始位置(一般为0,表示从第1个开始)
 90  *     end   -- 截至范围(一般为数组中最后一个元素的索引)
 91  */
 92 template <class T>
 93 void MinHeap<T>::filterdown(int start, int end)
 94 {
 95     int c = start;          // 当前(current)节点的位置
 96     int l = 2*c + 1;     // 左(left)孩子的位置
 97     T tmp = mHeap[c];    // 当前(current)节点的大小
 98 
 99     while(l <= end)
100     {
101         // "l"是左孩子,"l+1"是右孩子
102         if(l < end && mHeap[l] > mHeap[l+1])
103             l++;        // 左右两孩子中选择较小者,即mHeap[l+1]
104         if(tmp <= mHeap[l])
105             break;        //调整结束
106         else
107         {
108             mHeap[c] = mHeap[l];
109             c = l;
110             l = 2*l + 1;
111         }
112     }
113     mHeap[c] = tmp;
114 }
115 
116 /*
117  * 删除最小堆中的data
118  *
119  * 返回值:
120  *      0,成功
121  *     -1,失败
122  */
123 template <class T>
124 int MinHeap<T>::remove(T data)
125 {
126     int index;
127     // 如果"堆"已空,则返回-1
128     if(mSize == 0)
129         return -1;
130 
131     // 获取data在数组中的索引
132     index = getIndex(data);
133     if (index==-1)
134         return -1;
135 
136     mHeap[index] = mHeap[--mSize];        // 用最后元素填补
137     filterdown(index, mSize-1);    // 从index号位置开始自上向下调整为最小堆
138 
139     return 0;
140 }
141 
142 /*
143  * 最小堆的向上调整算法(从start开始向上直到0,调整堆)
144  *
145  * 注:数组实现的堆中,第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1),右孩子的索引是(2N+2)。
146  *
147  * 参数说明:
148  *     start -- 被上调节点的起始位置(一般为数组中最后一个元素的索引)
149  */
150 template <class T>
151 void MinHeap<T>::filterup(int start)
152 {
153     int c = start;            // 当前节点(current)的位置
154     int p = (c-1)/2;        // 父(parent)结点的位置
155     T tmp = mHeap[c];        // 当前节点(current)的大小
156 
157     while(c > 0)
158     {
159         if(mHeap[p] <= tmp)
160             break;
161         else
162         {
163             mHeap[c] = mHeap[p];
164             c = p;
165             p = (p-1)/2;
166         }
167     }
168     mHeap[c] = tmp;
169 }
170 
171 /*
172  * 将data插入到二叉堆中
173  *
174  * 返回值:
175  *     0,表示成功
176  *    -1,表示失败
177  */
178 template <class T>
179 int MinHeap<T>::insert(T data)
180 {
181     // 如果"堆"已满,则返回
182     if(mSize == mCapacity)
183         return -1;
184 
185     mHeap[mSize] = data;        // 将"数组"插在表尾
186     filterup(mSize);            // 向上调整堆
187     mSize++;                    // 堆的实际容量+1
188 
189     return 0;
190 }
191 
192 /*
193  * 打印二叉堆
194  *
195  * 返回值:
196  *     0,表示成功
197  *    -1,表示失败
198  */
199 template <class T>
200 void MinHeap<T>::print()
201 {
202     for (int i=0; i<mSize; i++)
203         cout << mHeap[i] << " ";
204 }
205 
206 int main()
207 {
208     int a[] = {80, 40, 30, 60, 90, 70, 10, 50, 20};
209     int i, len=(sizeof(a)) / (sizeof(a[0])) ;
210     MinHeap<int>* tree=new MinHeap<int>();
211 
212     cout << "== 依次添加: ";
213     for(i=0; i<len; i++)
214     {
215         cout << a[i] <<" ";
216         tree->insert(a[i]);
217     }
218 
219     cout << "\n== 最 小 堆: ";
220     tree->print();
221 
222     i=15;
223     tree->insert(i);
224     cout << "\n== 添加元素: " << i;
225     cout << "\n== 最 小 堆: ";
226     tree->print();
227 
228     i=10;
229     tree->remove(i);
230     cout << "\n== 删除元素: " << i;
231     cout << "\n== 最 小 堆: ";
232     tree->print();
233     cout << endl;
234 
235     return 0;
236 }

原文地址:https://www.cnblogs.com/randouchant/p/binary_heap.html