剑指offer-丑数

描述

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

求解思路：

思路1：

1. 首先编写函数，判断某一个数是否属于丑数。
2. 然后通过循环找到第index个丑数。

    int GetUglyNumber_Solutions(int index) {
        int count=0;
        int num=1;
        while(count<index){
            if(isUglyNum(num)){
                count++;
            }
            ++num;
        }
        return --num;
    }
    
    // 没仔细看题目，以为是要判断一个数是否是丑数
    // 事实证明，挨个判别会导致运行超时。
    bool isUglyNum(int num){
         // 过滤的思想，依次把2，3，5因子全都刷掉，看结果是不是1
        while(num%2==0) num=num/2;
        while(num%3==0) num=num/3;
        while(num%5==0) num=num/5;
        if(num==1)  return true;
        return false;
    }

果然，很顺利地超时了。

思路2：

1. 假设我们现有已经有了一个丑数的数组exit，那我们的任务就是确定这个数组的下一个丑数。
2. 由于丑数必定可分解为2*x、3*y以及5*z三者的至少其中之一，现在的任务变成了：
   • 记录x,y,z的值，使得2x,3y,5z的值刚好稍大于现有数组的最后一个元素。
   • 取2x,3y,5z三者的最小值，即为下一个丑数。

class Solution {
public:
    int GetUglyNumber_Solution(int index) {
         // 题目提示二分，那就老老实实用二分吧
         // 没思路，怎么用到二分的？
        // 题解的思路：由于丑数是由已有的丑数队列乘2，3，5得到的
        // 所以确定现有的丑数队列后，怎么确定下一个最小的丑数呢？
        // 这个数可能会被分解乘2*x，3乘y,5乘z，这三个值取最小值就是下一个丑数了
        // 那么x,y，z怎么求呢？用指针
        vector<int> exit={1};
        int p2=0,p3=0,p5=0;    // 三个指针首先都指向1
        for(int i=0;i<index;++i){
            int newUgly=min(2*exit[p2],min(3*exit[p3],5*exit[p5]));
            exit.push_back(newUgly);
            if(newUgly==2*exit[p2]) ++p2; // 不移动的话永远是这个最小
            if(newUgly==3*exit[p3]) ++p3;
            if(newUgly==5*exit[p5]) ++p5;
        }
        return exit[index-1];
    }
};