题目描述

有一个非负整数组成的三角形，第一行只有一个数，除了最下行之外每个数的左下方和右下方各有一个数，从第一行的数开始每次可以往左下或者右下走一格，直到走到最下行，把沿途经过的数全部加起来，如何走才能得到最大和？

思考过程1

像题目中这样说，不就是转换成一个数组么？

如图所示，先转成数组：

注意：第\(0\)行和第\(0\)列是不需要的，因为不好计算。第\(k\)行有\(k\)个数。

像这种结构找最大或者最小值，一般就是用深搜，每条路径都要遍历一遍。确定了深搜之后，想一下输入的问题，我以为这道题的输入是给定\(n\)，输入这\(n\)个数。所以现在要解决的问题是\(n\)个数一共是多少层：假设\(n\)个数一共可以组成\(k\)层（假设是满的），第\(1\)层有\(1\)数...第\(k\)层有\(k\)个数，则一定有：

\[1 + 2 + 3 + ...+k \geq n \]

左边就是个等差数列，结果为：

\[\frac{(1+k)*k}{2} \]

展开可得：

\[k^2+k-2n \geq 0 \]

这里求解\(k\)，根据韦达定理，可知：

\[x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \]

同过这个公式可以求得\(k\)：

\[k_1\geq\frac{\sqrt{1+8n}-1}{2} \\ k_2\leq\frac{-1 - \sqrt{1+8n}}{2} \]

因为\(k_2\)一定是小于\(0\)的，所以\(k_1\)为最终答案，但此时一定是满的，需要求解的层数进行上取整ceil()。

深搜代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <cmath>
#include <deque>

using namespace std;

#define MAX_N 100
#define print(a) { \
    for (int i = 0; i < 10; i++) {\
        for (int j = 0; j < 10; j++) {\
            cout << grid[i][j] << " ";\
        }\
        cout << endl;\
    }\
}
int n, grid[MAX_N + 5][MAX_N + 5], ans = 0;
int k;

void dfs(int x, int y, int sum) {
    sum += grid[x][y];
    // cout << "(" << x << ", " << y << ")" << " " << sum << endl;
    if (x == k) {
        ans = max(sum, ans);
        return ;
    }
    if (grid[x + 1][y] >= 0) {
        dfs(x + 1, y, sum);
    }
    if (grid[x + 1][y + 1] >= 0) {
        dfs(x + 1, y + 1, sum);
    }
}

void solve() {
    memset(grid, -1, sizeof(grid));
    cin >> n;
    k = ceil((sqrt(1 + 8 * n) - 1) / 2);
    cout << "k = " << k << endl;
    for (int i = 1; i <= k; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            cin >> grid[i][j];
            // print(grid);
        }
    }
    dfs(1, 1, 0);
    cout << ans << endl;
}

int main() {
    solve();
    return 0;
}

未完！等回来再写！

原文地址：https://www.cnblogs.com/lihanwen/p/14878685.html

dp-数字三角形

题目描述

思考过程1

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