F. Zero Remainder Sum DP好题

传送门

分析

很明显是一个DP的问题

我们先提前预处理好一个数组s[i][j]，i是第几行，j是对应的余数，求出f[i][j]的最大值，然后可以很容易写出状态转移方程s[i][(j + l) % k] = max(s[i][(j + l) % k],s[i - 1][j] + s[l])，但是如何去做预处理这一步呢

我一开始的思路是二进制压缩，1表示选2表示不选，后来发现70的数据范围会被t飞，所以，正解应该是每一行跑一次二维背包，一维是数字个数，二维是余数大小，然后选取不同个数相同余数之间取max即可

还有一些需要特判的小细节，注意一下即可

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#pragma GCC optimize("Ofast","unroll-loops","omit-frame-pointer","inline")
#pragma GCC option("arch=native","tune=native","no-zero-upper")
#pragma GCC target("avx2")
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 100;
ll f[N][N][N];
ll s[N][N];
ll a[N][N];
ll backup[N];
int n,m,k;

int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    	for(int j = 1;j <= m;j++)
    		scanf("%lld",&a[i][j]);
    memset(f,-1,sizeof f);
   	for(int i = 1;i <= n;i++){
   		f[i][0][0] = 0;
   		for(int j = 1;j <= m;j++)
   			for(int p = m / 2;p >= 1;p--)
   				for(int l = 0;l < k;l++){
   				    if(f[i][p - 1][l] == -1) continue;
   					f[i][p][(l + a[i][j]) % k] = max(f[i][p][(l + a[i][j]) % k],f[i][p - 1][l] + a[i][j]);
   				}
   	}
   	for(int i = 1;i <= n;i++)
   		for(int j = 0;j < k;j++)
			for(int l = 0;l <= m / 2;l++)
				s[i][j] = max(s[i][j],f[i][l][j]);
	for(int i = 2;i <= n;i++){
	    memcpy(backup,s[i],sizeof backup);
	    for(int j = 0;j < k;j++)
	        for(int l = 0;l < k;l++){
	           if((s[i - 1][j] == 0 && j != 0) || (backup[l] == 0 && l != 0)) continue;
	           s[i][(j + l) % k] = max(s[i][(j + l) % k],s[i - 1][j] + backup[l]);
	        }
	}
	printf("%lld\n",s[n][0]);
	return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/wuyueyu/p/13853940.html