b_pat_最大子序列和起始端点(讨论左、右端点更新时机)

时间:2020-09-16
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you are supposed to find the largest continue sum, together with the first and the last numbers of the maximum subsequence.

方程:f[i]=max(f[i-1]+A[i], A[i])
新颖的地方在与求LIS的端点元素:

  • 左端点更新时机:当 f[i-1]+A[i]<A[i] 时,我们认为[1,i)这一段的LIS比A[i]还要差,那我们不可能取到 [1,i) 这些元素作为左端点,但i还是偶可能的,所以我需要保存i
  • 右端点更新时机:当 f[i]>ans 时,我们认为找到了一段新的LIS,此时更新右端点即可
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n, allneg=1; cin>>n;
    ll A[n+1], f[n+5]; 
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        cin>>A[i];
        if (A[i]>=0) allneg=false;
    }
    if (allneg) {
        cout << 0 << ' ' << A[1] << ' ' << A[n];
    } else {
        memset(f, -inf, sizeof f);
        int lastl=0, l=0, r=0, ans=-inf;
        for (int i=1; i<=n; i++) {
            f[i]=max(A[i], f[i-1]+A[i]);
            if (f[i-1]+A[i]<A[i]) {
                lastl=A[i];
            }if (f[i]>ans) {
                ans=f[i], l=lastl, r=A[i];
            }
        }
        cout << ans << ' ' << l << ' ' << r;
    }
    cout << '\n';
    return 0;
}

复杂度分析

  • Time\(O(n)\)
  • Space\(O(n)\)

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