2020.7.15 力扣每日

 1 class Solution {
 2     public int numTrees(int n) {
 3         int[] total = new int[n + 1];
 4         total[0] = 1;
 5         total[1] = 1;
 6         for (int i = 2; i <= n; ++i) {
 7             for (int y = 1; y <= i; ++y) {
 8                 total[i] += total[y - 1] * total[i - y];
 9             }
10         }
11         return total[n];
12     }
13 }

解题思路：本题使用动态规划的方法，题目要求求出n个节点的二叉搜索树。由于所有的节点为1~n的序列，且根据二叉搜索树的特征，当选取了1~n中某个数，y作为根节点时，左子树为1~y-1，右子树则为y+1~n，且由于右子树的排列情况与1~n-y的排列情况一致。

                    所以此处分别使用total[y-1],total[n-y]来表示其排列情况，也就是说当y作为根节点时，不同的二叉搜索树总个数为total[y-1]*total[n-y]。再利用y遍历n，便可求出toatl[n]的状态方程为，total[n]+=total[y-1]*total[n-y]，y∈[1,n]。但此时仍未知total的具体值，显然边界情况toatl[0],total[1]的值均为1，但total[2~n]的数值未知。此时便再利用一个i遍历n，将状态方程中的n改为i，便可求出最终结果。

注意点：由于total需存储0~n的情况，所以total数组的容量为n+1，遍历时i范围为[2,n]，y范围为[1,i]

空间复杂度: O(n)

时间复杂度: O(n^2)

题后总结： 优：能较快的反应出使用动态规划解决问题，且大致结构正确

                     差：掌握仍不熟练，对于变量的范围，数组的容量把握的不够精准

原文地址：https://www.cnblogs.com/-TTY/p/13308392.html