线段树入门到自闭
时间:2020-07-11
本文章向大家介绍线段树入门到自闭,主要包括线段树入门到自闭使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。
算法介绍
线段树是一种二叉树,也就是对于一个线段,我们会用一个二叉树来表示。
可以进行一些区间的修改和查询。
算法详解
线段树通用的build方法
void build(int k,int l,int r)
{
if(l==r)
{
sum1[k]=tree[l];//求和或者最值
sum2[k]=tree[l]*tree[l];//平方和
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(ls(k),l,mid);
build(rs(k),mid+1,r);
pushup(k);//代表更新sum,这里可以是sum[k]=sum[(ls(k)]+sum[rs(k)]。
}
因为要进行区间的查询和修改,线段树还需要两个函数,check和update。check函数和update都用到了分治的思想。
简单的应用是区间修改+单点查询,区间查询+单点修改。
区间修改单点查询的思路是将区间标记,然后查询时从上到下加起来,直到叶子节点。区间查询+单点修改的思路是修改时直到叶子节点。单点的操作递归不会出现左右都有的情况,其余与区间操作类似。
下面的代码都是都是对区间进行操作的。
int check(int k,int l,int r,int x,int y)
{
if(l>=x&&r<=y)return sum[k];
int mid=(l+r)>>1;
int ans=0;
if(x<=mid)ans+=check(ls(k),l,mid,x,y);
if(y>mid)ans+=check(rs(k),mid+1,r,x,y);
return ans;
}
void ADD(int k,int l,int r,int x,int y,int v)
{
if(l>=x&&r<=y)
{
sum[k]+=v*(r-l+1);
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid)ADD(ls(k),l,mid,x,y,v);
if(y>mid)ADD(rs(k),mid+1,r,x,y,v);
pushup(k);
}
算法进阶
线段树可以进行复杂的区间修改和区间查询操作,主要要用到pushdown函数和懒标记。
懒标记是修改的因子,在对某个节点进行操作时,如果不需要对其儿子节点进行操作,就尽在这个节点进行懒标记,如果后边会对儿子节点进行修改查询操作,就要pushdown,向下传递懒标记。还有一些特殊的根号线段树和除法线段树。
例题
P1471 方差
题意
题目要求维护区间并求区间的方差,通过化简可以得知,求解方差只需要维护区间平方和与区间和即可。
代码
int const maxn=1000005;
double sum1[maxn*2],sum2[maxn*2],tree[maxn],lazy[maxn*2];
inline int read()
{
char c=getchar();int x=0,f=1;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
void pushup(int k)
{
sum1[k]=sum1[ls(k)]+sum1[rs(k)];
sum2[k]=sum2[ls(k)]+sum2[rs(k)];
}
void build(int k,int l,int r)
{
if(l==r)
{
sum1[k]=tree[l];
sum2[k]=tree[l]*tree[l];
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(ls(k),l,mid);
build(rs(k),mid+1,r);
pushup(k);
}
void pushdown(int k,int l,int r)//pushdown的写法一般是线段树题目的核心
{
int mid=(l+r)>>1;
sum2[ls(k)]+=lazy[k]*lazy[k]*(mid-l+1)+2*lazy[k]*sum1[ls(k)];
sum2[rs(k)]+=lazy[k]*lazy[k]*(r-mid)+2*lazy[k]*sum1[rs(k)];
sum1[ls(k)]+=lazy[k]*(mid-l+1);
sum1[rs(k)]+=lazy[k]*(r-mid);
lazy[ls(k)]+=lazy[k];
lazy[rs(k)]+=lazy[k];
lazy[k]=0;
}
double check1(int k,int l,int r,int x,int y)
{
if(l>=x&&r<=y)return sum1[k];
if(lazy[k])pushdown(k,l,r);//关键代码
int mid=(l+r)>>1;
double ans=0;
if(x<=mid)ans+=check1(ls(k),l,mid,x,y);
if(y>mid)ans+=check1(rs(k),mid+1,r,x,y);
return ans;
}
double check2(int k,int l,int r,int x,int y)
{
if(l>=x&&r<=y)return sum2[k];
if(lazy[k])pushdown(k,l,r);//关键代码
int mid=(l+r)>>1;
double ans=0;
if(x<=mid)ans+=check2(ls(k),l,mid,x,y);
if(y>mid)ans+=check2(rs(k),mid+1,r,x,y);
return ans;
}
void ADD(int k,int l,int r,int x,int y,double v)
{
if(l>=x&&r<=y)
{
sum2[k]+=v*v*(r-l+1)+2*v*sum1[k];
sum1[k]+=v*(r-l+1);
lazy[k]+=v;
return ;
}
if(lazy[k])pushdown(k,l,r);//关键代码
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid)ADD(ls(k),l,mid,x,y,v);
if(y>mid)ADD(rs(k),mid+1,r,x,y,v);
pushup(k);
}
main(void)
{
int n=read();
int m=read();
int x,y,cmd;
double k;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lf",&tree[i]);
}
build(1,1,n);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&cmd,&x,&y);
if(cmd==1)
{
scanf("%lf",&k);
ADD(1,1,n,x,y,k);
}
if(cmd==2)
{
printf("%.4lf\n",check1(1,1,n,x,y)/(y-x+1));
}
if(cmd==3)
{
double as,pfs;
as=check1(1,1,n,x,y);
pfs=check2(1,1,n,x,y);
double l=y-x+1;
double ans=pfs/l-(as/l)*(as/l);
printf("%.4lf\n",ans);
}
}
}
P3373 【模板】线段树2
题意
维护区间的乘积和加法,两个懒标记,一个为乘积因子,一个为加法因子
代码
const int maxn=200010;
int p,a[maxn],sum[4*maxn],mul[4*maxn],add[4*maxn];
inline void qm1(int k)
{
sum[ls(k)]%=p;
mul[ls(k)]%=p;
add[ls(k)]%=p;
sum[rs(k)]%=p;
mul[rs(k)]%=p;
add[rs(k)]%=p;
}
inline void build(int k,int l,int r)
{
mul[k]=1;
if(l==r)
{
sum[k]=a[l];
return ;
}
int mid=(l+r)/2;
build(ls(k),l,mid);
build(rs(k),mid+1,r);
sum[k]=sum[ls(k)]+sum[rs(k)];
}
inline void pushdown(int k,int l,int r)
{
int mid=(l+r)/2;
sum[ls(k)]*=mul[k];
sum[rs(k)]*=mul[k];
sum[ls(k)]+=add[k]*(mid-l+1);
sum[rs(k)]+=add[k]*(r-mid);
mul[ls(k)]*=mul[k];
mul[rs(k)]*=mul[k];
add[rs(k)]=add[rs(k)]*mul[k]+add[k];
add[ls(k)]=add[ls(k)]*mul[k]+add[k];
qm1(k);
add[k]=0;
mul[k]=1;
}
inline void ADD(int k,int l,int r,int x,int y,int v)
{
if(x<=l&&y>=r)
{
add[k]+=v;
sum[k]+=v*(r-l+1);
qm1(k);
return ;
}
pushdown(k,l,r);
int mid=(l+r)/2;
if(x<=mid)ADD(ls(k),l,mid,x,y,v);
if(y>mid)ADD(rs(k),mid+1,r,x,y,v);
sum[k]=sum[ls(k)]+sum[rs(k)];
}
inline void MUL(int k,int l,int r,int x,int y,int v)
{
if(x<=l&&y>=r)
{
add[k]*=v;//规定的规则是先加后乘,想要表示先乘后加必须要把加法标记更新
mul[k]*=v;
sum[k]*=v;
qm1(k);
return ;
}
pushdown(k,l,r);
int mid=(l+r)/2;
if(x<=mid)MUL(ls(k),l,mid,x,y,v);
if(y>mid)MUL(rs(k),mid+1,r,x,y,v);
sum[k]=sum[ls(k)]+sum[rs(k)];
}
inline int check(int k,int l,int r,int x,int y)
{
if(x<=l&&y>=r)return sum[k];
pushdown(k,l,r);
int mid=(l+r)/2;
int ans=0;
if(x<=mid)ans+=check(ls(k),l,mid,x,y);
if(y>mid)ans+=check(rs(k),mid+1,r,x,y);
return ans%p;
}
main(void)
{
int n,m,cmd,x,y,k;
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p);
_1for(i,n)
{
scanf("%lld",&a[i]);
}
build(1,1,n);
_1for(j,m)
{
scanf("%lld%lld%lld",&cmd,&x,&y);
if(cmd==1)
{
scanf("%lld",&k);
MUL(1,1,n,x,y,k);
}
if(cmd==2)
{
scanf("%lld",&k);
ADD(1,1,n,x,y,k);
}
if(cmd==3)
{
printf("%lld\n",check(1,1,n,x,y)%p);
}
}
}
原文地址:https://www.cnblogs.com/wangqianyv/p/13284853.html
- 【亲测有效】Win10家庭版Microsoft Edge页面出现乱码的两种解决方案及gpedit.msc命令无法使用的解决策略
- Fiddler抓包7-post请求(json)
- Selenium2+python自动化56-unittest之断言(assert)
- 长文 | 手把手教你如何使用python进行数据分析(最好将文章代码自己码一遍)
- 回归与梯度下降法及实现原理
- 【宅男宅女们的福音】电影天堂最新电影爬取及搜索脚本
- 把模块有关联的放在一个文件夹中 在python2中调用文件夹名会直接失败 在python3中调用会成功,但是调用不能成功的解决方案
- numpy用法小结
- 凯撒密码加解密及破解实现原理
- linux bash Shell脚本经典 Fork炸弹演示及命令详解
- python易错盲点排查之+=与+的区别分析以及一些赋值运算踩过的坑
- Selenium2+python自动化57-捕获异常(NoSuchElementException)
- 你真的会用ABAP, Java和JavaScript里的constructor么?
- 【Python学习笔记之三】lambda表达式用法小结
- JavaScript 教程
- JavaScript 编辑工具
- JavaScript 与HTML
- JavaScript 与Java
- JavaScript 数据结构
- JavaScript 基本数据类型
- JavaScript 特殊数据类型
- JavaScript 运算符
- JavaScript typeof 运算符
- JavaScript 表达式
- JavaScript 类型转换
- JavaScript 基本语法
- JavaScript 注释
- Javascript 基本处理流程
- Javascript 选择结构
- Javascript if 语句
- Javascript if 语句的嵌套
- Javascript switch 语句
- Javascript 循环结构
- Javascript 循环结构实例
- Javascript 跳转语句
- Javascript 控制语句总结
- Javascript 函数介绍
- Javascript 函数的定义
- Javascript 函数调用
- Javascript 几种特殊的函数
- JavaScript 内置函数简介
- Javascript eval() 函数
- Javascript isFinite() 函数
- Javascript isNaN() 函数
- parseInt() 与 parseFloat()
- escape() 与 unescape()
- Javascript 字符串介绍
- Javascript length属性
- javascript 字符串函数
- Javascript 日期对象简介
- Javascript 日期对象用途
- Date 对象属性和方法
- Javascript 数组是什么
- Javascript 创建数组
- Javascript 数组赋值与取值
- Javascript 数组属性和方法
- 想要成为前端Star 吗?一首歌时间将React/Vue 应用Docker 化
- 60亿次for循环,原来这么多东西
- 不要再问我 in,exists 走不走索引了...
- 知乎太可恶了,一言不合就封号?
- 5年Java开发经验,面试挂在MySQL InnoDB上!大厂究竟多看重MySQL?
- 是你们的力量,让知乎看见了!
- 视屏面试传输协议到底是TCP还是UDP
- prometheus学习笔记(1)-mac单机版环境搭建
- Metaspace内存不足导致FGC问题排查
- useful-scripts
- 清空所有 NSUserDefaults 记录
- 重温Java Web的技术细节
- 国密算法SM2加解密_签名验签图形化例子
- 链接脚本linker script的妙用
- 【TBase开源版测评】轻松愉快去O选项:TBase