分治（完美子图）

完美子图
题目描述
小Q和小P 都非常喜欢做一些有趣的题目，他们经常互相出一些题目来考对方。
一天，小Q给小P出了这样一道题目：给出一个n*n 的网格图，在网格中放置n个点，（不会有两个点放置在同一个网格中）。如果一个m*m(1<=m<=n)的子网格图恰好包含m个点,则称这样的子网格图为完美子网格图。
现在小Q问小 P,对于给定的网格图存在多少个完美子网格图。小P这回被难住了，他请你来帮忙，你能帮他解决这个问题吗？

输入格式
第一行，一个正整数n，表示网格图的大小以及点的数量。
接下来n行，每行两个整数xi,yi，表示第i个点的坐标。

保证每一行和每一列都只有一个点。

输出格式

一行，完美子网格图的数量。
样例
样例输入

5 1 1 3 2 2 4 5 5 4 3

样例输出

10
数据范围与提示
显然，分别以(2,2),(4,4)为左上,右下顶点的一个子网格图中有个点，我们找到了一个完美子网格图，类似的完美子网格图在原图中能找出10个。
n<=50000
思路：二维难以处理将其压缩成一维，将其看成一个1到n的序列，用a[x]=y表示第x行的点在第y列。给定n

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 const int maxn=50000+10;
 5 int a[maxn],Min[maxn],Max[maxn],cnt[maxn<<1];
 6 int ans=0,n;
 7 void Divi(int l,int r){
 8      if(l==r){
 9          ans++;
10          return;
11      }//当只有一个点时，一定为一个完美子图，ans++
12      int mid=(l+r)>>1;
13      Divi(l,mid);//递归左边
14      Divi(mid+1,r);//递归右边
15      Min[mid]=Max[mid]=a[mid];
16      Min[mid+1]=Max[mid+1]=a[mid+1];
17      for(int i=mid-1;i>=l;i--){
18          Min[i]=min(Min[i+1],a[i]);
19          Max[i]=max(Max[i+1],a[i]);
20      }
21      for(int i=mid+2;i<=r;i++){
22          Min[i]=min(Min[i-1],a[i]);
23          Max[i]=max(Max[i-1],a[i]);
24      }//初始化，Max，Min都是对于mid而言
25      for(int i=mid;i>=l;i--){
26          int j=i+Max[i]-Min[i];
27          if(j<=r&&j>mid&&Max[j]<Max[i]&&Min[i]<Min[j]) ans++;
28      }//最大最小值都在左端，判断时保证j在右端
29      for(int j=mid+1;j<=r;j++){
30          int i=j-Max[j]+Min[j];
31         if(i>=l&&i<=mid&&Max[i]<Max[j]&&Min[i]>Min[j]) ans++;
32      }//最大最小值都在右端，判断时i在左端
33      int j=mid+1,k=mid+1;
34      for(int i=mid;i>=l;i--){//左小右大
35          while(j<=r&&Min[j]>Min[i]){//j满足左小
36              cnt[Max[j]-j+n]++;
37              j++;
38          }//因为Max[j]-j可能为负数，所以加n
39           //不改变j的值，因为第一个while中若新的i的Min[i]不变，一定会走到当前的j，若更小，一定会走到当前的j，且可能向后走
40          while(k<j&&Max[i]>Max[k]){//若不满足右大，cnt--，因为若左大左小，前面已经计算过
41              cnt[Max[k]-k+n]--;
42              k++;
43          }//不改变k的值，因为第二个while中若新的i的Max[i]不变，一定会走到当前的k，若更大，一定会走到当前的k，且可能向后走
44          ans+=cnt[Min[i]-i+n];//因为Max[j]-j==Min[i]-i
45      }
46      while(k<j){
47          cnt[Max[k]-k+n]--;
48          k++;
49      }//不用memset，会T掉
50      j=mid,k=mid;
51      for(int i=mid+1;i<=r;i++){
52          while(j>=l&&Min[i]<Min[j]){
53              cnt[Max[j]+j]++;
54              j--;
55          }
56          while(k>j&&Max[k]<Max[i]){
57              cnt[Max[k]+k]--;
58              k--;
59          }
60          ans+=cnt[Min[i]+i];
61      }
62      while(k>j){
63          cnt[Max[k]+k]--;
64          k--;
65      }
66 }
67 int main(){
68     scanf("%d",&n);
69     for(int i=1;i<=n;i++){
70        int x,y;
71        scanf("%d%d",&x,&y);
72        a[x]=y;
73     }
74     Divi(1,n);
75     printf("%d",ans);
76     return 0;
77 }

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原文地址：https://www.cnblogs.com/HZOIDJ123/p/13285477.html

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