宝石装箱 容斥+dp
时间:2020-05-23
本文章向大家介绍宝石装箱 容斥+dp,主要包括宝石装箱 容斥+dp使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。
题目:
- 有n个宝石和n个箱子,每个箱子只能放一个宝石且第i个宝石不能放在a[i]箱子中,问合适的放法数量,mod 998244353;
题解:
总数减去不合法排列的数量就是要的答案。 计算不合法排列数量时容易明白需要用到容斥的做法。得到公式: \(res = n! - \sum_{i = 1}^{n} (-1)^{i - 1} * f[i]\) 其中f[i]是有i个箱子放宝石不合法的排列量。所以问题变为计算f[i];
num[i]表示有num[i]个宝石不能放在i号箱子。dp[i][j]表示前i个箱子中j个箱子不合法的数量。那么有 \(f[i] = (n-i)! * dp[n][i]\),问题变成计算dp。
dp的转移: \(dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1] * num[j]\)
最后用容斥的式子计算就可以了。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
#include<fstream>
using namespace std;
#define rep(i, a, n) for(int i = a; i <= n; ++ i);
#define per(i, a, n) for(int i = n; i >= a; -- i);
typedef long long ll;
const int N = 1e4 + 105;
const ll mod = 998244353;
const double Pi = acos(- 1.0);
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int G = 3, Gi = 332748118;
ll qpow(ll a, ll b) { ll res = 1; while(b){ if(b & 1) res = (res * a) % mod; a = (a * a) % mod; b >>= 1;} return res; }
ll gcd(ll a, ll b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
//
ll n;
ll a[N], num[N], dp[N], fac[N];
int main()
{
fac[0] = 1;
scanf("%lld",&n);
for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
scanf("%lld",&a[i]);
num[a[i]] ++;
}
for(int i = 1; i <= n; ++ i) fac[i] = 1ll * i * fac[i - 1] % mod;
dp[0] = 1;
for(int i = 1; i <= n; ++ i){
if(!num[i]) continue;
for(int j = n; j >= 1; -- j){
dp[j] = (dp[j] + dp[j - 1] * num[i] % mod) % mod;
}
}
ll res = fac[n];
for(int i = 1; i <= n; ++ i){
if(i & 1) res = (res - fac[n - i] * dp[i] % mod + mod) % mod;
else res = (res + fac[n - i] * dp[i] % mod) % mod;
}
printf("%lld", res);
return 0;
}
原文地址:https://www.cnblogs.com/A-sc/p/12941191.html
- 【设计模式】—— 原型模式Prototype
- 【设计模式】—— 创建者模式Builder
- 【设计模式】——抽象工厂Abstract Factory
- 【前端开发系列】—— 别说你不会Ajax
- 【前端开发系列】—— 通过鼠标浮动改变样式
- 【设计模式】—— 观察者模式Observer
- 【设计模式】—— 备忘录模式Memento
- 【设计模式】—— 中介者模式Mediator
- 【设计模式】—— 迭代模式Iterator
- 【设计模式】—— 解释器模式Interpret
- 【设计模式】—— 命令模式Commond
- 【设计模式】—— 职责链模式ChainOfResponsibility
- 【设计模式】—— 代理模式Proxy
- 【设计模式】—— 享元模式Flyweight
- JavaScript 教程
- JavaScript 编辑工具
- JavaScript 与HTML
- JavaScript 与Java
- JavaScript 数据结构
- JavaScript 基本数据类型
- JavaScript 特殊数据类型
- JavaScript 运算符
- JavaScript typeof 运算符
- JavaScript 表达式
- JavaScript 类型转换
- JavaScript 基本语法
- JavaScript 注释
- Javascript 基本处理流程
- Javascript 选择结构
- Javascript if 语句
- Javascript if 语句的嵌套
- Javascript switch 语句
- Javascript 循环结构
- Javascript 循环结构实例
- Javascript 跳转语句
- Javascript 控制语句总结
- Javascript 函数介绍
- Javascript 函数的定义
- Javascript 函数调用
- Javascript 几种特殊的函数
- JavaScript 内置函数简介
- Javascript eval() 函数
- Javascript isFinite() 函数
- Javascript isNaN() 函数
- parseInt() 与 parseFloat()
- escape() 与 unescape()
- Javascript 字符串介绍
- Javascript length属性
- javascript 字符串函数
- Javascript 日期对象简介
- Javascript 日期对象用途
- Date 对象属性和方法
- Javascript 数组是什么
- Javascript 创建数组
- Javascript 数组赋值与取值
- Javascript 数组属性和方法
- 详解Android studio中正确引入so文件的方法
- Android ViewFlipper的详解及实例
- Android编程实现拍照功能的2种方法分析
- 在Ubuntu/Linux环境下使用MySQL开放/修改3306端口和开放访问权限
- 10大HBase常见运维工具整理小结
- Android实现扫一扫识别数字功能
- 通过SSH连接本地linux虚拟机的过程记录
- 实现Android 获取cache缓存的目录路径的方法
- Android 消息分发使用EventBus的实例详解
- 详解Android实现定时器的几种方法
- Android 实现带进度条的WebView的实例
- Android单元测试之对Activity的测试示例
- Android开发之手势检测及通过手势实现翻页功能的方法
- Android开发之CheckBox的简单使用与监听功能示例
- Android将图片上传到php服务器的实例代码