两数相加leetcode之一文搞定系列

方法：初等数学

思路

我们使用变量来跟踪进位，并从包含最低有效位的表头开始模拟逐位相加的过程。

图1，对两数相加方法的可视化: $342 + 465 = 807$，每个结点都包含一个数字，并且数字按位逆序存储。

算法

就像你在纸上计算两个数字的和那样，我们首先从最低有效位也就是列表 $l1$ 和 $l2$ 的表头开始相加。由于每位数字都应当处于 $0 \ldots 9$ 的范围内，我们计算两个数字的和时可能会出现 “溢出”。例如，$5 + 7 = 12$。在这种情况下，我们会将当前位的数值设置为 $2$，并将进位 $carry = 1$ 带入下一次迭代。进位 $carry$ 必定是 $0$ 或 $1$，这是因为两个数字相加（考虑到进位）可能出现的最大和为 $9 + 9 + 1 = 19$。

伪代码如下：

• 将当前结点初始化为返回列表的哑结点。
• 将进位 $carry$ 初始化为 $0$。
• 将 $p$ 和 $q$ 分别初始化为列表 $l1$ 和 $l2$ 的头部。
• 遍历列表 $l1$ 和 $l2$ 直至到达它们的尾端。
  • 将 $x$ 设为结点 $p$ 的值。如果 $p$ 已经到达 $l1$ 的末尾，则将其值设置为 $0$。
  • 将 $y$ 设为结点 $q$ 的值。如果 $q$ 已经到达 $l2$ 的末尾，则将其值设置为 $0$。
  • 设定 $sum = x + y + carry$。
  • 更新进位的值，$carry = sum / 10$。
  • 创建一个数值为 $(sum \bmod 10)$ 的新结点，并将其设置为当前结点的下一个结点，然后将当前结点前进到下一个结点。
  • 同时，将 $p$ 和 $q$ 前进到下一个结点。
• 检查 $carry = 1$ 是否成立，如果成立，则向返回列表追加一个含有数字 $1$ 的新结点。
• 返回哑结点的下一个结点。

请注意，我们使用哑结点来简化代码。如果没有哑结点，则必须编写额外的条件语句来初始化表头的值。

请特别注意以下情况：

public ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) {
    ListNode dummyHead = new ListNode(0);
    ListNode p = l1, q = l2, curr = dummyHead;
    int carry = 0;
    while (p != null || q != null) {
        int x = (p != null) ? p.val : 0;
        int y = (q != null) ? q.val : 0;
        int sum = carry + x + y;
        carry = sum / 10;
        curr.next = new ListNode(sum % 10);
        curr = curr.next;
        if (p != null) p = p.next;
        if (q != null) q = q.next;
    }
    if (carry > 0) {
        curr.next = new ListNode(carry);
    }
    return dummyHead.next;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(\max(m, n))$，假设 $m$ 和 $n$ 分别表示 $l1$ 和 $l2$ 的长度，上面的算法最多重复 $\max(m, n)$ 次。

• 空间复杂度：$O(\max(m, n))$， 新列表的长度最多为 $\max(m,n) + 1$。

拓展

如果链表中的数字不是按逆序存储的呢？例如：

$(3 \to 4 \to 2) + (4 \to 6 \to 5) = 8 \to 0 \to 7$