打家劫舍

198. 打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2:

输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

思路

动态规划，创建和房屋数量相等大小的数组

偷当前房屋可以获得的最大金额 = 当前房金币 + 前 $n-2$ 个房最大金额

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        if not nums:
            return 0
        dp = [0]*(len(nums))#只有一间房，偷
        dp[0] = nums[0]
        if len(nums)>=2:
            dp[1] = max(nums[:2])#第二间房可得最大金额为前两间最大值
            for i in range(2,len(nums)):
                dp[i] = nums[i] + max(dp[:i-1])
        return max(dp)

213. 打家劫舍 II

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入: [2,3,2]
输出: 3
解释: 你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2:

输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

思路

可以看出，第一间房和最后一间房不能同时偷，所以拆成两个问题，取最大值：

• 偷第一个房间，不偷最后一间可得最大金额
• 不偷第一个房间，偷最后一间可得最大金额

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        if not nums:
            return 0
        if len(nums)<2:
            return nums[0]
        def robb(nums):
            dp = [0]*(len(nums))
            dp[0] = nums[0]
            if len(nums)>=2:
                dp[1] = max(nums[:2])
                for i in range(2,len(nums)):
                    dp[i] = nums[i] + max(dp[:i-1])
                    # dp[i] = max(nums[i] + dp[i-2],dp[i-1])
            return max(dp)
        return max(robb(nums[:-1]),robb(nums[1:]))

337. 打家劫舍 III

在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

示例 1:

输入: [3,2,3,null,3,null,1]

     3
    / \
   2   3
    \   \ 
     3   1

输出: 7 
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.

示例 2:

输入: [3,4,5,1,3,null,1]

     3
    / \
   4   5
  / \   \ 
 1   3   1

输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.

思路

1. 首先要明确相邻的节点不能偷，也就是爷爷选择偷，儿子就不能偷了，但是孙子可以偷
2. 二叉树只有左右两个孩子，一个爷爷最多 2 个儿子，4 个孙子

根据以上条件，我们可以得出单个节点的钱:
4 个孙子偷的钱 + 爷爷的钱 VS 两个儿子偷的钱 哪个组合钱多，就当做当前节点能偷的最大钱数

4 个孙子投的钱加上爷爷的钱如下

两个儿子偷的钱如下

挑选一个钱数多的

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def rob(self, root: TreeNode) -> int:
        if not root:
            return 0
        money = root.val
        if root.left:
            money += self.rob(root.left.left) + self.rob(root.left.right)
        if root.right:
            money += self.rob(root.right.left) + self.rob(root.right.right)
        return max(money,self.rob(root.left)+self.rob(root.right))

优化

计算爷爷节点时，儿子和孙子都被计算，当儿子节点成为爷爷时，孙子节点已经被计算过了。使用哈希表存储已经计算过的节点

class Solution:
    def rob(self, root: TreeNode) -> int:
        dic= {}
        return self.sub_rob(root,dic)
    
    def sub_rob(self,root,dic):
        if not root:
            return 0
        if root in dic:
            return dic[root]
        money = root.val
        if root.left:
            money += self.sub_rob(root.left.left,dic) + self.sub_rob(root.left.right,dic)
        if root.right:
            money += self.sub_rob(root.right.left,dic) + self.sub_rob(root.right.right,dic)
        res = max(money,self.sub_rob(root.left,dic)+self.sub_rob(root.right,dic))
        dic[root] = res
        return res

原文地址：https://www.cnblogs.com/gongyanzh/p/12733179.html