算法的时间复杂度与空间复杂度
T(n) = O(fn)
所有代码的执行时间T(n)与每行代码的执行次数n成正比
大 O 时间复杂度实际上并不具体表示代码真正的执行时间,而是表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势,所以,也叫作渐进时间复杂度(asymptotic time complexity),简称时间复杂度。
时间复杂度分析
- 只关注循环执行次数最多的一段代码
- 加法法则:总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度
- 乘法法则:嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积
复杂度量级
常量阶O(1)
一般情况下,只要算法中不存在循环语句、递归语句,即使有成千上万行的代码,其时间复杂度也是Ο(1)。
int i = 8;
int j = 6;
int sum = i + j;
对数阶O(logn)
i=1;
while (i <= n) {
i = i * 3;
}
x=log3n,这段代码的时间复杂度就是 O(log3n)。 在采用大 O 标记复杂度的时候,可以忽略系数,即 O(Cf(n)) = O(f(n))
所以,这段代码的时间复杂度就是 O(logn)
线性阶O(n)
int cal(int n) {
int sum = 0;
int i = 1;
for (; i <= n; ++i) {
sum = sum + i;
}
return sum;
}
4,5行代码都执行了n次,所以总的时间复杂度就是O(n)
线性对数阶O(nlogn)
线性阶循环中嵌套对数阶循环
平方阶O(n^2) 立方阶O(n^3) K次方阶O(n^k)
int cal(int n) {
int ret = 0;
int i = 1;
for (; i < n; ++i) {
ret = ret + f(i);
}
}
int f(int n) {
int sum = 0;
int i = 1;
for (; i < n; ++i) {
sum = sum + i;
}
return sum;
}
内层执行了n次,外层也执行了n次,利用乘法法则 这里的时间复杂度是T(n) = T1(n) * T2(n) = O(n*n) = O(n2)
指数阶O(2^n),阶乘阶O(n!)
这俩都是非多项式时间复杂度
当数据规模 n 越来越大时,非多项式量级算法的执行时间会急剧增加,求解问题的执行时间会无限增长。所以,非多项式时间复杂度的算法其实是非常低效的算法
空间复杂度分析
空间复杂度全称就是渐进空间复杂度(asymptotic space complexity),表示算法的存储空间与数据规模之间的增长关系。
void print(int n) {
int i = 0;
int[] a = new int[n];
for (i; i <n; ++i) {
a[i] = i * i;
}
for (i = n-1; i >= 0; --i) {
print out a[i]
}
}
第 3 行申请了一个大小为 n 的 int 类型数组,除此之外,剩下的代码都没有占用更多的空间,所以整段代码的空间复杂度就是 O(n)。
我们常见的空间复杂度就是 O(1)、O(n)、O(n2),像 O(logn)、O(nlogn) 这样的对数阶复杂度平时都用不到。而且,空间复杂度分析比时间复杂度分析要简单很多。所以,对于空间复杂度,掌握刚我说的这些内容已经足够了。
原文地址:https://www.cnblogs.com/jesse131/p/12731898.html
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