剑指offer：剪绳子

题意描述

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m]。请问k[0]xk[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

一、思路一

题目分析：

• 先举几个例子，可以看出规律来。
• 3： 1 * 2
• 4 ： 2 * 2
• 5 ： 2 * 3
• 6 ： 3 * 3
• 7 ： 2 * 2 * 3 或者4 * 3
• 8 ： 2 * 3 * 3
• 9 ： 3 * 3 * 3
• 10：2 * 2 * 3 * 3 或者4 * 3
• 11：2 * 3 * 3 * 3
• 12：3 * 3 * 3 * 3
• 13：2 * 2 * 3 * 3 * 3 或者4 * 3 * 3 * 3

如上图所示，每个输入的乘积最大就是:3^n * 2 * k , k=0,1,2

    public int cutRope(int target) {
        	//1 = 1，2 = 1*1， 3 = 1*2
            if(target <= 3 && target >0) return target-1;
             int max = 1;
        	//当target《=4，不再循环，此时target = 0（0*2），1，2（1*2），3，4（2*2）
            while(target > 4){	
                target -= 3;
                max *= 3;
            }
            return target*max;
        }

二、思路二

使用动态规划。

1. 当target《=3时，对target进行分段，只有一种选择。1 = 1，2 = 1 * 1，3 = 1 * 2
2. 当target》=4时，对target进行分段，有多种选择。例如：4 = 1 * 3、2 * 2
3. 记录每种分段的最大值。

    public int cutRope(int target) {
        	//target=2、3，乘积《target
            if(target == 2) return 1;	
            if(target == 3) return 2;
            int[] dp = new int[target+1];
        	//当target=1、2、3时，不分段就是最大值。
            dp[1] = 1;	
            dp[2] = 2;
            dp[3] = 3;
            int res = 0;
        	//当target》=4时，乘积开始》=target。
            for(int i=4;i<=target;i++){
                for(int j=1;j<=i/2;j++){	//只计算前一半，当target=3时，1 * 3 = 3 * 1
                    res = Math.max(res,dp[j]*dp[i-j]);
                }
                dp[i] = res;
            }
            return dp[target];
        }

原文地址：https://www.cnblogs.com/le-le/p/12794008.html