动态规划——数字三角形

题目描述

请编一个程序根据展示出的三角形，计算从顶至底的某处的一条路径，使该路径所经过的数字的总和最大。

每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；

三角形行数小于等于100；

三角形中的数字为整数；

输入描述

第一行为N，表示有N行

后面N行表示三角形每条路的路径权

输出描述

路径所经过的数字的总和最大的答案

样例

输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

输出

样例解析

7 -> 3 -> 8 -> 7 -> 5=30

动态规划

1.三角形数组存储方法

二维数组，双层循环，

for(int i=1;i<n;i++){
　　for(int j=0;j<i+1;j++){
　　　　
　　}
}

2.错误思路：

每次找下面两个元素的最大值，以此类推

（错误）代码：

f[i][j]=max(s[i-1][j],s[i-1][j-1]);

反例：

如果另一条路下面有一个非常大的，就不合适了

1 4

1000 9 4

很明显，就是错误的

3.正确思路：

递推关系式，用另一个数组f表示当前状态，即

f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1])+s[i][j];

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int n,maxx=-1;
    cin>>n;
    int s[101][101];
    int f[101][101];
    long long sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<i+1;j++){
            cin>>s[i][j];
        }
    }
    f[0][0]=s[0][0];
    for(int i=1;i<n;i++){
        for(int j=0;j<i+1;j++){
            f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1])+s[i][j];
        }
    }
    for(int j=0;j<n;j++){
        if(maxx<f[n-1][j]){
            maxx=f[n-1][j];
        }
    }
    
    cout<<maxx;
    return 0;
}

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普及/提高 1题

原文地址：https://www.cnblogs.com/AK-IOI/p/DP.html

动态规划—数字三角形