[数论专题]
时间:2020-05-29
本文章向大家介绍[数论专题],主要包括[数论专题]使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。
一:素数
1 int prime[N],p[N],tot; 2 void init() 3 { 4 for(int i=2;i<N;i++) prime[i]=1; 5 for(int i=2;i<N;i++) 6 { 7 if(prime[i]==1) p[++tot]=i; 8 for(int j=1;j<=tot;j++) 9 { 10 prime[i*p[j]]=0; 11 if(i%p[j]==0) break; 12 } 13 } 14 }
二:快速幂
1 LL pow_mod(LL a, LL b, LL p){//a的b次方求余p 2 LL ret = 1; 3 while(b){ 4 if(b & 1) ret = (ret * a) % p; 5 a = (a * a) % p; 6 b >>= 1; 7 } 8 return ret; 9 }
快速乘
1 LL mul(LL a, LL b, LL p){//快速乘,计算a*b%p 2 LL ret = 0; 3 while(b){ 4 if(b & 1) ret = (ret + a) % p; 5 a = (a + a) % p; 6 b >>= 1; 7 } 8 return ret; 9 }
三:gcd和lcm
lcm=a/gcd*b;
1 LL gcd(LL a, LL b){ 2 if(b == 0) return a; 3 else return gcd(b, a%b); 4 } 5 6 LL gcd(LL a, LL b){ 7 return b ? gcd(b, a%b) : a; 8 } 9 //两种都可以
gcd(ka, kb) = k * gcd(a, b)
lcm(ka, kb) = k * lcm(a, b)
lcm(S/a, S/b) = S/gcd(a, b)
四:扩展欧几里得算法
已知 a,b 求 一组解 x,y 满足 ax+by = gcd(a, b) 这个公式
1 void ex_gcd(LL a, LL b, LL &d, LL &x, LL &y) 2 { 3 if(!b) 4 {d = a; x = 1; y = 0;} 5 else 6 { 7 ex_gcd(b, a%b, d, y, x); 8 y -= x*(a/b); 9 } 10 }
原文地址:https://www.cnblogs.com/Kaike/p/12987450.html
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