【Luogu】P1072 Hankson 的趣味题 题解

原题链接

嗯...通过标签我们易得知，这是一道数学题（废话）

其中，题目给了这两个条件：

\(gcd(x,a_0)=a_1,lcm(x,b_0)=b_1\)

所以，根据 \(gcd\) 与 \(lcm\) 的性质，我们可以得到如下结论：

\(a_1|x,x|b_1\) , \({x} \over a_1\) 与 \(a_0 \over a_1\) 互质, \(b_1 \over x\) 与 \(b_1 \over b_0\) 互质。

（请自行思考原因）

有了这个结论，接下来的枚举就十分简单了。直接枚举 \(b_1\) 所有的因数，然后判断、累加答案即可。

代码时间：

#include <iostream>                                                                                  
#include <cstdio>                                                                                    
#include <cmath>                                                                                     
using namespace std;                                                                                 
int ans,n,a0,a1,b0,b1;                                                                               
//gcd(x/a1,a0/a1)=1,gcd(b1/x,b1/b0)=1                                                                
int gcd(int x,int y){                                                                                
    return x==0?y:gcd(y%x,x);                                                                        
}                                                                                                    
                                                                                                     
int main(){                                                                                          
    cin>>n;                                                                                          
    while(n--){                                                                                      
        ans=0;                                                                                       
        scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);                                                           
        int i=a0/a1,j=b1/b0;                                                                         
        for(int u=1;u*u<=b1;u++){                                                                    
            if(b1%u==0){                                                                             
                int v=b1/u;                                                                          
                if(u!=v){                                                                            
                    if(u%a1==0&&gcd(u/a1,i)==1&&b1%u==0&&gcd(b1/u,j)==1) ans++;                      
                    if(v%a1==0&&gcd(v/a1,i)==1&&b1%v==0&&gcd(b1/v,j)==1) ans++;                      
                }                                                                                    
                else{//注意此处，有可能枚举的u=v，并且两者都满足条件，就重复累加了ans，所以需特殊判断                                                                                
                    if(u%a1==0&&gcd(u/a1,i)==1&&b1%u==0&&gcd(b1/u,j)==1) ans++;                      
                }                                                                                    
            }                                                                                        
        }                                                                                            
        cout<<ans<<endl;                                                                             
    }                                                                                                
    return 0;                                                                                        
}                                                                                                    

蒟蒻第一次写博客，请大佬多多指教！

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