BJOI2015 隐身术
落谷。
Description
给你两个串 \(A、B\)。询问 \(B\) 中有多少个非空子串和 \(A\) 的编辑距离不超过 \(K\)。
Solution
发现 \(K \le 5\),考虑可以爆搜。
考虑每个子串都是一个后缀的前缀,不妨枚举后缀,然后考虑对于这个后缀而言,能选几个符合条件的前缀作为子串。
对于每个后缀(起始下标为 \(L\)),设 \(\text{dfs(i, j, k)}\) 为当前需要匹配 \(A_i\) 和 \(B_j\),还剩 \(k\) 次编辑的机会。
-
若 \(A_i = B_j\),直接跳到下一个 \(A_{i + l} \not = B_{i + l}\) 最小的 \(l\) 的位置(因为已经相同不需要编辑)。
-
现在 \(A_i \not= B_j\) 了,说明必须要进行操作匹配上 \(A_i\),还得保证 \(k > 0\)。
-
考虑插入一个字符匹配 \(A_i\) :\(\text{dfs(x + 1, y, k - 1)}\) ;
-
考虑删除 \(B_j\) 字符 \(\text{dfs(x, y + 1, k - 2)}\);
-
考虑替换 \(B_j\) 字符变成和 \(A_i\) 字符相同的 \(\text{dfs(x + 1, y + 1, k - 1)}\)。
-
如果 \(i > |A|\) 或 \(j > |B|\)(如果后者成立前者不成立说明少字符,还需 $k = k - (|A| - i + 1) $),如果 \(k \ge 0\),说明这次搜索成功了。特别地,考虑 \(k > 0\) 的情况,考虑还能用 \(k\) 次,所以可以少 $ \le k$ 个字符,然后人为加上,也可以再多加 \(\le k\) 个字符,然后用 \(k\) 个编辑机会减掉。设 \(vis[i]\) 为长度为 \(i\) 的前缀是否符合条件,所以这种 \(\text{dfs}\) 出的方案贡献的前缀区间是 \([\max(1, j - k - L), min(|B|, j + k - L)]\) 的 \(vis\) 数组全体赋值为 \(\text{True}\)。注意不同的 \(\text{dfs}\) 可能让同一个前缀都可以作为匹配,所以要去重,这种东西记录一个 \(\text{vis}\) 数组就行了。用差分可以把最后的循环优化掉,考虑答案区间分布在 \([|A| - k, |A| + k]\) (目标串与你的子串长度最大差异为 \(K\))。
考虑 \(K \le 5\),所以每次 \(\text{dfs}\) 复杂度 \(O(3^5)\) 的。
对于第一个情况,需要知道他们的最长公共前缀 \(\text{lcp}\),这个玩意可以后缀数组 + ST 表 \(O(1)\) 求,也可以二分 + Hash \(O(\log N)\) 求,但是这题好像时限挺紧的 后缀数组 都 \(2e7\) 了。
时间复杂度
\(O(3^5N)\)
Code
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 100005;
typedef long long LL;
int K;
int n, m = 127, t, p, len1, len2, height[N], oldrk[N << 1], rk[N], cnt[N], id[N];
int sa[N], st[N][17], Log[N], ans = 0;
char s[N];
bool inline cmp(int i, int j, int k) {
return oldrk[i] == oldrk[j] && oldrk[i + k] == oldrk[j + k];
}
inline void SA() {
for (int i = 1; i <= n; i++) cnt[rk[i] = s[i]]++;
for (int i = 2; i <= m; i++) cnt[i] += cnt[i - 1];
for (int i = n; i; i--) sa[cnt[rk[i]]--] = i;
for (int w = 1; w < n; w <<= 1, m = p) {
p = 0;
for (int i = n; i > n - w; i--) id[++p] = i;
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (sa[i] > w) id[++p] = sa[i] - w;
for (int i = 1; i <= m; i++) cnt[i] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) cnt[rk[i]]++;
for (int i = 2; i <= m; i++) cnt[i] += cnt[i - 1];
for (int i = n; i; i--)
sa[cnt[rk[id[i]]]--] = id[i], oldrk[i] = rk[i];
p = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
rk[sa[i]] = cmp(sa[i], sa[i - 1], w) ? p : ++p;
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int j = sa[rk[i] - 1], k = max(0, height[rk[i - 1]] - 1);
while (s[i + k] == s[j + k]) k++;
height[rk[i]] = k;
}
for (int i = 1; i <= n; i++) Log[i] = log2(i), st[i][0] = height[i];
for (int j = 1; j <= Log[n]; j++) {
for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++)
st[i][j] = min(st[i][j - 1], st[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
}
}
int inline lcp(int l, int r) {
if (l > r) swap(l, r);
++l;
int k = Log[r - l + 1];
return min(st[l][k], st[r - (1 << k) + 1][k]);
}
void dfs(int i, int j, int k) {
int l = lcp(rk[i], rk[j + len1 + 1]);
i += l, j += l;
if (i > len1 || j > len2) {
int d = k - (len1 - i + 1);
if (d < 0) return;
int l = max(1, j - d - t), r = min(len2 - t + 1, j + d - t);
cnt[l]++;
cnt[r + 1]--;
return;
} else if (k) {
dfs(i + 1, j, k - 1);
dfs(i, j + 1, k - 1);
dfs(i + 1, j + 1, k - 1);
}
}
int main() {
scanf("%d%s", &K, s + 1);
len1 = strlen(s + 1);
s[len1 + 1] = '#';
scanf("%s", s + len1 + 2);
n = strlen(s + 1);
len2 = n - len1 - 1;
SA();
for (int i = 1; i <= m; i++) cnt[i] = 0;
int L = max(1, len1 - K), R = min(len2, len1 + K);
for (int i = 1; i <= len2; i++) {
t = i;
dfs(1, i, K);
for (int j = L; j <= R; j++) cnt[j] += cnt[j - 1];
for (int j = L; j <= R; j++)
if (cnt[j]) cnt[j] = 0, ans++;
}
printf("%d\n", ans);
}
原文地址:https://www.cnblogs.com/dmoransky/p/12558389.html
- 深度学习:用tensorflow建立线性回归模型
- 用python基于2015-2016年的NBA常规赛及季后赛的统计数据分析
- 数值信息的机器级存储
- ABAP和Java里关于DEFAULT(默认)机制的一些语言特性
- Golang语言社区--golang 进度下载文件
- Golang语言社区--Go语言基础第七节函数调用等
- Hyperledger也能实现Token代币
- 经典Java面试题收集(二)
- 关于表联结方法(一)(r3笔记第57天)
- Go 语言读写 Excel 文档
- 关于索引的使用模式(r3笔记56天)
- 关于oracle中的半连接(r3笔记55天)
- 关于正则表达式第三篇(r3笔记第52天)
- 关于正则表达式第四篇(r3笔记第53天)
- JavaScript 教程
- JavaScript 编辑工具
- JavaScript 与HTML
- JavaScript 与Java
- JavaScript 数据结构
- JavaScript 基本数据类型
- JavaScript 特殊数据类型
- JavaScript 运算符
- JavaScript typeof 运算符
- JavaScript 表达式
- JavaScript 类型转换
- JavaScript 基本语法
- JavaScript 注释
- Javascript 基本处理流程
- Javascript 选择结构
- Javascript if 语句
- Javascript if 语句的嵌套
- Javascript switch 语句
- Javascript 循环结构
- Javascript 循环结构实例
- Javascript 跳转语句
- Javascript 控制语句总结
- Javascript 函数介绍
- Javascript 函数的定义
- Javascript 函数调用
- Javascript 几种特殊的函数
- JavaScript 内置函数简介
- Javascript eval() 函数
- Javascript isFinite() 函数
- Javascript isNaN() 函数
- parseInt() 与 parseFloat()
- escape() 与 unescape()
- Javascript 字符串介绍
- Javascript length属性
- javascript 字符串函数
- Javascript 日期对象简介
- Javascript 日期对象用途
- Date 对象属性和方法
- Javascript 数组是什么
- Javascript 创建数组
- Javascript 数组赋值与取值
- Javascript 数组属性和方法
- Android实现水波纹控件的方法
- Android中GridView布局实现整体居中方法示例
- Android SharedPreferences四种操作模式使用详解
- Ubuntu18.04下将 磁盘挂载在某目录下
- Android编程之绘图canvas基本用法示例
- Android 编译出错版本匹配问题解决办法
- Linux(CentOS7)使用 RPM 安装 mysql 8.0.11的教程
- Android Adapter里面嵌套ListView实例详解
- Centos7 安装达梦数据库的教程
- Android开发使用Handler实现图片轮播功能示例
- 简单实现Android刮刮卡效果
- CentOS7.4下 安装JDK1.8的图文教程
- Android Studio中导入JNI生成的.so库的实现方法
- Android实现文件上传和下载倒计时功能的圆形进度条
- 使用Apache ab进行http性能测试