数据结构实验之图论八：欧拉回路

Description

在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。

能否走过这样的七座桥，并且每桥只走一次？瑞士数学家欧拉最终解决了这个问题并由此创立了拓扑学。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡七桥问题，并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。

你的任务是：对于给定的一组无向图数据，判断其是否成其为欧拉图？

Input

连续T组数据输入，每组数据第一行给出两个正整数，分别表示结点数目N(1 < N <= 1000)和边数M；随后M行对应M条边，每行给出两个正整数，分别表示该边连通的两个结点的编号，结点从1～N编号。

Output

若为欧拉图输出1，否则输出0。

Sample

Input

Output

Hint

如果无向图连通并且所有结点的度都是偶数，则存在欧拉回路，否则不存在。

解法一：并查集

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 int d[1010],f[1010];
 4 int t,n,m;
 5 int find(int x)
 6 {
 7     if(x!=f[x])
 8     f[x]=find(f[x]);
 9     return f[x];
10 }
11 void check(int x,int y)
12 {
13     int fx=find(x);
14     int fy=find(y);
15     if(fx!=fy)
16         f[fx]=fy;
17 }
18 int solve()
19 {
20     int cnt=0;
21     for(int i=1; i<=n; ++i)
22         {
23         if(f[i]==i)
24         cnt++;
25     }
26     if(cnt!=1)
27     return 0;
28     for(int i=1;i<=n;++i)
29     {
30         if(d[i]%2==1)
31         return 0;
32     }
33     return 1;
34 }
35 int main()
36 {
37     int t;
38     scanf("%d",&t);
39     while(t--)
40         {
41             scanf("%d%d",&n,&m);
42         for(int i=1; i<=n; ++i)
43         {
44             f[i]=i;
45             d[i]=0;
46             }
47         int u,v;
48         for(int i=0; i<m; ++i)
49         {
50             scanf("%d%d",&u,&v);
51     check(u,v);
52     d[u]++;
53     d[v]++;
54         }
55         if(solve())
56             printf("1\n");
57         else
58         printf("0\n");
59     }
60     return 0;
61 }

解法二：DFS

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 int map[1010][1010],visited[10100],sum,d[2000],n;
 4 void DFS(int x)
 5 {
 6     int i;
 7     visited[x]=1;
 8     sum++;
 9     for(i=1;i<=n;i++)
10         if(visited[i]==0&&map[x][i])
11         DFS(i);
12 }
13 int main()
14 {
15     int i,j,m,k,t,l1,l2;
16     scanf("%d",&t);
17     while(t--)
18     {
19         sum=0;
20         memset(map,0,sizeof(map));
21         memset(visited,0,sizeof(visited));
22         memset(d,0,sizeof(d));
23         scanf("%d %d",&n,&m);
24         for(i=0;i<m;i++)
25         {
26             scanf("%d %d",&l1,&l2);
27             map[l1][l2]=1;
28             map[l2][l1]=1;
29             d[l1]++;
30             d[l2]++;
31         }
32         DFS(l1);
33         for(i=1;i<=n;i++)
34             if(d[i]%2==1)
35             break;
36         if(i==n+1&&sum==n)
37             printf("1\n");
38         else
39             printf("0\n");
40     }
41 }

解法三：bfs

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 int map[1010][1010],visited[10100],sum,d[2000],d1[2000],n;
 4 void BFS(int s)
 5 {
 6    int out=0,in=0,v,i;
 7    visited[s]=1;
 8    sum++;
 9    d1[in++]=s;
10    while(out<in)
11    {
12        v=d1[out++];
13        for(i=1;i<=n;i++)
14         if(visited[i]==0&&map[v][i])
15        {
16            visited[i]=1;
17            sum++;
18            d1[in++]=i;
19        }
20    }
21 }
22 int main()
23 {
24     int i,j,m,k,t,l1,l2;
25     scanf("%d",&t);
26     while(t--)
27     {
28         sum=0;
29         memset(map,0,sizeof(map));
30         memset(visited,0,sizeof(visited));
31         memset(d,0,sizeof(d));
32         scanf("%d %d",&n,&m);
33         for(i=0;i<m;i++)
34         {
35             scanf("%d %d",&l1,&l2);
36             map[l1][l2]=1;
37             map[l2][l1]=1;
38             d[l1]++;
39             d[l2]++;
40     }
41         BFS(1);
42         for(i=1;i<=n;i++)
43             if(d[i]%2==1)
44             break;
45         if(i==n+1&&sum==n)
46             printf("1\n");
47         else
48             printf("0\n");
49     }
50 }

原文地址：https://www.cnblogs.com/xiaolitongxueyaoshangjin/p/12584009.html