【USACO 2020 January Platinum】Non-Decreasing Subsequences (前缀积+矩阵的逆)
时间:2020-04-11
本文章向大家介绍【USACO 2020 January Platinum】Non-Decreasing Subsequences (前缀积+矩阵的逆),主要包括【USACO 2020 January Platinum】Non-Decreasing Subsequences (前缀积+矩阵的逆)使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。
https://gmoj.net/senior/#main/show/6557
刚好前段时间学了矩阵逆的板,拿这题实践一下。
当然这个矩阵比较简单,好像是可以直接手推矩阵的逆是什么。
时间复杂度:\(O(k^4+n*k^3+Q*k^2)\)
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define fo(i, x, y) for(int i = x, _b = y; i <= _b; i ++)
#define ff(i, x, y) for(int i = x, _b = y; i < _b; i ++)
#define fd(i, x, y) for(int i = x, _b = y; i >= _b; i --)
#define ll long long
#define pp printf
#define hh pp("\n")
using namespace std;
const int mo = 1e9 + 7;
ll ksm(ll x, ll y) {
ll s = 1;
for(; y; y /= 2, x = x * x % mo)
if(y & 1) s = s * x % mo;
return s;
}
struct P {
int a[21][21];
P() { memset(a, 0, sizeof a);}
} I;
int w;
P operator * (P a, P b) {
P c = P();
fo(k, 1, w) fo(i, 1, k) if(a.a[i][k])
fo(j, k, w) c.a[i][j] = (c.a[i][j] + (ll) a.a[i][k] * b.a[k][j]) % mo;
return c;
}
const int N = 50005;
int n, a[N];
P b[21], c[21];
P inv(P a) {
P b = I;
fo(i, 1, w) {
int u = -1;
fo(j, i, w) if(a.a[i][i]) { u = j; break;}
fo(j, 1, w) swap(a.a[i][j], a.a[u][j]), swap(b.a[i][j], b.a[u][j]);
ll x = ksm(a.a[i][i], mo - 2);
fo(j, 1, w) a.a[i][j] = (ll) a.a[i][j] * x % mo, b.a[i][j] = (ll) b.a[i][j] * x % mo;
fo(j, 1, w) if(i != j && a.a[j][i]) {
x = -a.a[j][i];
fo(k, 1, w) {
a.a[j][k] = (a.a[j][k] + (ll) a.a[i][k] * x) % mo;
b.a[j][k] = (b.a[j][k] + (ll) b.a[i][k] * x) % mo;
}
}
}
return b;
}
P s1[N], s2[N];
int main() {
scanf("%d %d", &n, &w);
fo(i, 1, w) I.a[i][i] = 1;
fo(i, 1, w) {
fo(j, 1, w) b[i].a[j][j] = 1;
fo(j, 1, i) b[i].a[j][i] ++;
c[i] = inv(b[i]);
}
s1[0] = s2[0] = I;
fo(i, 1, n) {
scanf("%d", &a[i]);
s1[i] = s1[i - 1] * b[a[i]];
s2[i] = c[a[i]] * s2[i - 1];
}
int Q, x, y;
scanf("%d", &Q);
fo(ii, 1, Q) {
scanf("%d %d", &x, &y);
ll s = 0;
fo(k, 1, w) fo(j, 1, w)
s = (s + (ll) s2[x - 1].a[1][k] * s1[y].a[k][j]) % mo;
s = (s % mo + mo) % mo;
pp("%lld\n", s);
}
}
原文地址:https://www.cnblogs.com/coldchair/p/12680657.html
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