不动点迭代算法

时间:2020-03-05
本文章向大家介绍不动点迭代算法,主要包括不动点迭代算法使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。

今天有个小朋友向我提出了一个「了不起」的问题。

一个有趣的现象

打开一个没有 Bug 的计算器,任意输入一个数值 \(x\),然后找一个定义域为 \(R\) 的函数 \(f(x)\) ,比如 \(sin(x), cos(x)\) 等等,连续点击这个函数若干次,你会发现一个有趣的现象:无论初始的 \(x\) 为多少,最后的值总是接近某一个数值(取决于你点击多少次,计算机的小数精度,但这些数值在某个精度范围内是相等的)。

从数学的角度来看,实际上就是:定义 \(f^1(x) = f(x), f^2(x)=f(f(x)), f^{n}(x)=f(f(f(...f(x))))\)\(n\)\(f\) 进行复合函数运算,求 \(\lim\limits_{n \rightarrow \infty} f^{n}(x)\)

显然,这道证明题我不会

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