题解 洛谷P1281 【书的复制】

蒟蒻的\(DP\)很菜，\(SO\)我准备上一套二分的玄学操作

一.简单的二分答案

二分主要是用来解决一些最值问题，它可以有效的优化暴力，使复杂度减少到\(O(logn)\)。

我先给大家介绍一下二分里一个常用的模型：左闭右开。

如图，这就是个典型的左闭右开模型。其中，黄色部分可以表示成一个区间 \([1,9\)}， 其中包含了数字\(1\)~\(8\)，而并非包含\(9\)，在二分里我们把它称之为“右开”。

那么回过头来看\(1\)，它是区间内的值，也是开始的值\((a.begin())\)，在二分里我把它称为“左闭”。

所以，在一个左闭右开的模型中，区间\([ll,rr\)}表示\(ll\)至\(rr-1\)内所有包含的值。

那么回到二分里，我们是不是可以把左边的\(ll\)标记成一定可以满足的值。右边的\(rr\)标记成一定不可以满足的值。那么我们就可以通过通过\(mid=(ll+rr)/2\)来取得中间值不断更新区间。如果\(mid\)可行，则\(ll\)至\(mid\)都可行，于是区间就缩小到了\([mid,rr\)}。如果\(mid\)不可行，则\(mid\)至\(rr\)都不可行，于是区间就缩小到了\([ll,mid\)}。

所以我们可以用一个\(while\)循环来不断更新区间(越来越小)。直到\(ll+1=rr\)，说明\(ll\)可行，\(ll+1(rr)\)不可行，则停止。最后的\(ll\)就是一定可行的最大情况。

左闭右开 \(-\) 模板：

while(ll+1<rr){
    int mid=(ll+rr)/2;
    if(check(mid))ll=mid;//check根据题意而定 
    else rr=mid;
}

知道了左闭右开，左开右闭也不难理解了。在一个左开右闭的模型中，区间{\(ll,rr\)]表示\(ll+1\)至\(rr\)内所有包含的值。

所以，我们可以把左边的\(ll\)标记成一定不可以满足的值，右边的\(rr\)标记成一定可以满足的值。再通过\(mid\)不断更新区间，直到\(ll+1=rr\)。最后的\(rr\)就是一定可行的最小情况。

左开右闭 \(-\) 模板：

while(ll+1<rr){
    int mid=(ll+rr)/2;
    if(check(mid))rr=mid;//check根据题意而定 
    else ll=mid;
}

二. 实践

题意：\(n\)本书\(m\)个人，每人抄连续的几本书(不能不抄)，求最后时间用的最多的那个人。

二分解题思路：

套一个表示复制时间的区间，逐一\(check\)是否可行。采用左开右闭的方式，一开始\(ll=0\)则一定不可行，\(rr\)等于这些时间的总和则一定可行。再不断取\(mid\)即可。

如何\(check\)

二分中的\(check\)须按题意模拟，本题中，我们可以通过二分给出的这个时间，来判断能否满足\(m\)个人就足够干完。所以循环跑一遍就行啦，主要是一些细节可以参考我的代码。

输出过程

如果已经二分得到了最小的复制时间\(rr\)，我们就能倒推把每个人的复制区间找出来。但是由于要尽可能让前面的人少抄写，我们可以倒着循环，让后面的人复制到最大化，前面的人自然就少抄了。

\(Code:\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,he,a[100010];
int s[1010],t[1010],len;
bool check(int x){
    int tot=0,sum=1;//tot表示临时时间总和，sum表示人数 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]>x)return false;//如果打印一本的时间就不够，直接返回false 
        if(tot+a[i]<=x){
            tot+=a[i];//连续当前的时间 
        }else tot=a[i],sum++;//时间不够用了，在来一个人 
    }
    return sum<=m;
}
void Point(int x){
    int tot=0,last=n;
    a[0]=INT_MAX/2;//边界 
    for(int i=n;i>=0;i--){
        if(tot+a[i]<=x){
            tot+=a[i];
        }else{
            len++;
            s[len]=i+1;
            t[len]=last;//记录区间 
            last=i;
            tot=a[i];
        } 
    }
    for(int i=len;i>=1;i--){
        cout<<s[i]<<" "<<t[i]<<"\n";
    }
} 
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin>>n>>m;
    if(m==0)return 0;//说明没人来干活，程序直接结束
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        he+=a[i];
    }
    int ll=0,rr=he;
    while(ll+1<rr){//二分答案 
        int mid=(ll+rr)/2;
        if(check(mid))rr=mid;
        else ll=mid;
    }
    Point(rr);
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/Agonim/p/12080785.html