主席树 【权值线段树】 && 例题K-th Number POJ - 2104

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<string.h>
 5 using namespace std;
 6 const int maxn=1e5+10;
 7 int cnt,ranks[maxn],v[maxn],root[maxn];
 8 struct shudui
 9 {
10     int value,id;
11 }w[maxn];
12 struct Node
13 {
14     int l,r,sum;
15     Node(){
16         sum=0;
17     }
18 }tree[maxn*20];
19 bool mmp(shudui x,shudui y)
20 {
21     return x.value<y.value;
22 }
23 void init()
24 {
25     cnt=1;
26     root[0]=0;
27     tree[0].l=tree[0].r=tree[0].sum=0;
28 }
29 void inserts(int num,int &rt,int l,int r)
30 {
31     tree[cnt++]=tree[rt];
32     rt=cnt-1;
33     tree[rt].sum++;
34     if(l==r) return;
35     int mid=(l+r)>>1;
36     if(num<=mid) inserts(num,tree[rt].l,l,mid);
37     else inserts(num,tree[rt].r,mid+1,r);
38 }
39 int query(int i,int j,int k,int l,int r)
40 {
41     int d=tree[tree[j].l].sum-tree[tree[i].l].sum;
42     if(l==r) return l;
43     int mid=(l+r)>>1;
44     if(k <= d) return query(tree[i].l, tree[j].l, k, l, mid);  //这里是小写的L,mid可不是数字1
45     else return query(tree[i].r, tree[j].r, k - d, mid + 1, r);
46 }
47 int main()
48 {
49     int n,m;
50     scanf("%d%d",&n,&m);
51     for(int i=1;i<=n;++i)
52     {
53         scanf("%d",&w[i].value);
54         w[i].id=i;
55     }
56     sort(w+1,w+1+n,mmp);
57     w[0].value=-1;
58     int j=1;
59     for(int i=1;i<=n;++i)
60     {
61         if(w[i].value!=w[i-1].value)
62             ranks[w[i].id]=j,v[j]=w[i].value,j++;
63         else ranks[w[i].id]=j-1;
64     }
65     init();
66     for(int i=1;i<=n;++i)
67     {
68         //printf("%d %d\n",ranks[i],v[i]);
69         root[i]=root[i-1];
70         inserts(ranks[i],root[i],1,n);
71     }
72     while(m--)
73     {
74         int l,r,x;
75         scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
76         printf("%d\n",v[query(root[l-1],root[r],x,1,n)]);
77     }
78     return 0;
79 }

  1 //洛谷 P3834 可持久化线段树（主席树）
  2 
  3 #include<cstdio>
  4 
  5 #include<cstring>
  6 
  7 #include<algorithm>
  8 
  9 using namespace std;
 10 
 11 const int N=200005;
 12 
 13 int n,m,q,t=0;
 14 
 15 int a[N],b[N],root[N];
 16 
 17 struct node
 18 
 19 {
 20 
 21     int ls,rs,sum;
 22 
 23 }tree[N*20];
 24 
 25 void disc()
 26 
 27 {
 28 
 29     int i;
 30 
 31     sort(b+1,b+n+1);
 32 
 33     m=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);
 34 
 35     for(i=1;i<=n;++i)
 36 
 37       a[i]=lower_bound(b+1,b+m+1,a[i])-b;
 38 
 39 }
 40 
 41  
 42 
 43 //insert函数就是说：当前插入的数p，会影响节点x，所以把x节点的sum加1.
 44 
 45  
 46 
 47 //节点x代表一个权值区间，影响x就是说p在节点x所代表的权值区间内。
 48 
 49 //那么先把前一个树的对应区间的节点复制过来，再加1，就行了。
 50 
 51 //可以结合刚才的图感性理解一下。
 52 
 53 void insert(int y,int &x,int l,int r,int p)
 54 
 55 {
 56 
 57     x=++t;    //t相当于是一个节点的地址，每个节点是不同的。
 58 
 59     tree[x]=tree[y];    //复制前一个树的对应节点【它们代表的权值区间相同】。
 60 
 61     tree[x].sum++;      //给这个节点的sum加1.（这个1指的就是p）
 62 
 63     if(l==r)  return;   //搜索到根节点就返回。
 64 
 65     int mid=(l+r)>>1;
 66 
 67  
 68 
 69     //判断在哪个区间继续插入。
 70 
 71     if(p<=mid)  insert(tree[y].ls,tree[x].ls,l,mid,p);
 72 
 73     else  insert(tree[y].rs,tree[x].rs,mid+1,r,p);
 74 
 75 }
 76 
 77  
 78 
 79 //k是查询第k小
 80 
 81 //x和y相当于是树的节点的地址。而l和r就是这两个节点的权值区间。
 82 
 83 //一开始query(root[l-1],root[r],1,m,k)。
 84 
 85 //root[l-1]就是第l-1颗树的根节点。root[r]就是第r颗树的根节点。
 86 
 87 //比较它们左儿子代表的区间中的数的个数，差值为delta。根据delta判断这两个节点一起往哪个方向跳。
 88 
 89 //分析过程和刚才二分的过程一样。
 90 
 91 int query(int x,int y,int l,int r,int k)
 92 
 93 {
 94 
 95     if(l==r)  return l;    //查到权值线段树的叶子节点就返回这个值。
 96 
 97     int delta=tree[tree[y].ls].sum-tree[tree[x].ls].sum;
 98 
 99     int mid=(l+r)>>1;
100 
101     if(k<=delta)  return query(tree[x].ls,tree[y].ls,l,mid,k);
102 
103     else  return query(tree[x].rs,tree[y].rs,mid+1,r,k-delta);
104 
105 }
106 
107 int main()
108 
109 {
110 
111     int l,r,i,k;
112 
113     scanf("%d%d",&n,&q);
114 
115     for(i=1;i<=n;++i)
116 
117     {
118 
119         scanf("%d",&a[i]);
120 
121         b[i]=a[i];
122 
123     }
124 
125     disc();
126 
127     for(i=1;i<=n;++i)
128 
129       insert(root[i-1],root[i],1,m,a[i]);
130 
131     for(i=1;i<=q;++i)
132 
133     {
134 
135         scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
136 
137  
138 
139         //query函数返回的是第k小的权值。
140 
141         //把这个权值转化为原来这个权值对应的数就行了。
142 
143         printf("%d\n",b[query(root[l-1],root[r],1,m,k)]);
144 
145     }
146 
147     return 0;
148 
149 }