题解 洛谷P1457 【城堡 The Castle】

这道题，看似很烦，无从下手，但其实只要用位运算和联通快就能水过了呀。

首先，输入；似乎大意是把一个数拆成二进数的相加，分别表示\((i,j)\)东南西北是否有墙。\(1\)表示西，\(2\)表示北，\(4\)表示东，\(8\)表示南。

第一种方法，你可以写\(15\)个\(if\)，分别枚举\(15\)种情况，然后求出它的二进制拆分。

第二种比较简单的方法，我们可以尝试用位运算来解决。

• 首先对于数字\(3\)，它的二进制数似乎是\(0011\)

\(3=2^0\)+\(2^1\)

• 在假如是数字\(11\)，它的二进制数则是\(1011\)

\(11=2^3\)+\(2^1\)+\(2^0\)

那么在位运算中有一个好东西：&。它做的是一种与运算，对于两个\(2\)进制，当它们的某一位都是\(1\)，则返回\(1\)，否则返回\(0\)

• 综上，\(3\)&\(11=0011\)&\(1011=0011\)

好了，诸如\(1,2,4,8……\)这样的数，它们在二进制中都只能拆成\(0001,0010,0100,1000……\)。假如我们要知道某个数中能否拆成一个\(2^n\)，那我们只需要拿它的二进数与\(2^n\)的二进制进行比较。如果它们有共同的\(1\)，则说明\(2^n\)是其拆出来的一个数。

• 接下来，我们设一个数组\(a[i][j][k]\)

它表示对于某个房间\((i,j)\)，其\(k\)方向是否有墙。

注意了，\(0\)表示西方，\(1\)表示北方，\(2\)表示东方，\(3\)表示南方。

const int dir[5][5]={
    {0,-1},{-1,0},{0,1},{1,0}//方向 
};

for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=1;j<=m;j++){
        int x;
        cin>>x;
        if(x&1)a[i][j][0]=1;
        if(x&2)a[i][j][1]=1;
        if(x&4)a[i][j][2]=1;
        if(x&8)a[i][j][3]=1;
        //位运算，1表示有墙 
    }
}

下面可以切入主程序了。

• 对于第一二问，题目是要求联通快的个数以及最大的联通快的面积。

这个很简单，我们用\(dfs\)遍历所有点。每个点扩展出他的所有联通快，并且记录最大的面积即可。

• 对于第三四问，题目是要我们找拆掉哪面墙才能使得新房间的大小尽可能大。

其实说白了还是枚举，我们要暴搜所有的墙。假如拆掉了\((i,j)\)北面的墙，则\((i-1,j)\)南面的墙也会被拆掉。假如拆掉了\((i,j)\)东面的墙，则\((i+1,j)\)西面的墙也会被拆掉。

所以，在拆墙的过程中，可能会影响到许多的房间，这是我们要特殊考虑的。

\(Code:\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a[60][60][10],h[60][60];
int sum,area,max_area;
int ansx,ansy,ansfx;
const int dir[5][5]={
    {0,-1},{-1,0},{0,1},{1,0}//方向 
};
void dfs(int x,int y){ 
    h[x][y]=1,area++;
    for(int i=0;i<4;i++){
        if(a[x][y][i])continue;//有墙！ 
        int tx=x+dir[i][0];
        int ty=y+dir[i][1];//下一个点 
        if(tx>=1&&tx<=n&&ty>=1&&ty<=m&&h[tx][ty]==0){
            //未超边界且可以走 
            dfs(tx,ty);
        }
    }
}
void find_(int x,int y,int fx){//查找联通快 
    memset(h,0,sizeof(h));//清零！ 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(h[i][j])continue;
            area=0;
            dfs(i,j),sum++;//查找联通快 
            if(area>max_area){
                max_area=area;更新//最大面积 
                ansx=x,ansy=y,ansfx=fx;//记录坐标，方向 
            }
        }
    }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); 
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            int x;
            cin>>x;
            if(x&1)a[i][j][0]=1;
            if(x&2)a[i][j][1]=1;
            if(x&4)a[i][j][2]=1;
            if(x&8)a[i][j][3]=1;
            //位运算，1表示有墙 
        }
    }
    find_(0,0,0);
    cout<<sum<<endl;
    cout<<max_area<<endl;
    max_area=0;
    for(int j=1;j<=m;j++){
        for(int i=n;i>=1;i--){
            for(int k=1;k<3;k++){
                if(a[i][j][k]==0)continue;
                a[i][j][k]=0;
                if(k==1)a[i-1][j][3]=0;
                if(k==2)a[i][j+1][0]=0;
                find_(i,j,k);
                a[i][j][k]=1;
                if(k==1)a[i-1][j][3]=1;
                if(k==2)a[i][j+1][0]=1;
            }
        }
    }
    cout<<max_area<<endl;
    char ansch;
    if(ansfx==1)ansch='N';
    else ansch='E';//判断方向 
    cout<<ansx<<" "<<ansy<<" "<<ansch<<endl;
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/Agonim/p/12080790.html