算法问题实战策略 TRIANGLEPATH 动态规划入门题

地址 https://algospot.com/judge/problem/read/TRIANGLEPATH （leetcode acwing 均有类似题目可供练习）

我们先从暴力遍历开始说起

每当你处于一个点有两个选择选择下面的数字或者选择右下的数字(x+1 || x+1 y+1)

那么每个选择都计算最后得出sum最大的值就是答案

很明显这个会TLE

 1 #include <iostream>
 2 #include <vector>
 3 #include <algorithm>
 4 
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 const int MAX_N = 100010;
 9 
10 vector<int> v[MAX_N];
11 int n, m;
12 int maxsum = -9999999;
13 
14 void dfs(int x, int y, int sum) {
15     if (x == m+1  && y < x) {
16         maxsum = max(maxsum, sum);
17         return;
18     }
19     if (x >= m || y > x)
20     {
21         return;
22     }
23 
24     sum += v[x][y];
25 
26     dfs(x+1,y,sum);
27     dfs(x+1, y + 1, sum);
28 }
29 
30 void solve()
31 {
32     int sum = 0;
33     dfs(0, 0, sum);
34 
35     cout << maxsum << endl;
36 }
37 
38 int main()
39 {
40     cin >> n;
41     while (n--) {
42         cin >> m;
43         int len = 1;
44         maxsum = -9999999;
45         for (int i = 0; i < MAX_N; i++) {
46             v[i].clear();
47         }
48 
49         for (int i = 0; i < m; i++) {
50             for (int j = 0; j < len; j++) {
51                 int t; cin >> t; v[i].push_back(t);
52             }
53             len++;
54         }
55 
56         solve();
57     }
58 
59     return 0;
60 }

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原因在哪里呢？在如下的三角形里路线有以下几种

1->2->4->7
1->2->4->8
1->2->5->8
1->2->5->9
1->3->5->8
1->3->5->9
1->3->6->9
1->3->6->10

我们可以看到 1->2 1->3的路线重复计算好几次每次都会去求和

那么我们使用一个表格记录走到2的位置和走到3的位置的最大和是否就可以避免重复计算

同样其他格子也使用如此思路

再进行观察

7 8 9 10的记录取决于他们能够倒推到的 4 5 6格子记录的最大和

4 5 6 的记录取决于他们能够倒推到的 2 3 格子记录的最大和

2 3的记录取决于他们能够倒推到的 1 格子记录的最大和

1 的格子是确认的他的最大和就是他自己

有两种推导公式如下

/*for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {
        for (int j = i; j >= 0; j--) {
            v[i][j] = max(v[i + 1][j], v[i + 1][j + 1]) + v[i][j];
        }
    }
    cout << v[0][0] << endl;*/
    //====================================================================
    /*
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            if (i - 1 >= 0 && j -1 >=0) {
                dp[i][j] = max( dp[i-1][j]+dp[i][j] , dp[i - 1][j-1] + dp[i][j]);
            }
            else if (i - 1 >= 0) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j]+dp[i][j];
            }
        }
    }

    int ret = -999999;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        ret = max(ret, dp[m - 1][i]);
    }
    cout << ret << endl;

全部代码

 1 #include <iostream>
 2 #include <vector>
 3 #include <algorithm>
 4 
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 const int MAX_N = 300;
 9 
10 vector<vector<int>> v(MAX_N,vector<int>(MAX_N));
11 int n, m;
12 int maxsum = -9999999;
13 
14 vector<vector<int>> dp(MAX_N,vector<int>(MAX_N));
15 
16 
17 
18 
19 
20 void solve()
21 {
22     /*for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {
23         for (int j = i; j >= 0; j--) {
24             v[i][j] = max(v[i + 1][j], v[i + 1][j + 1]) + v[i][j];
25         }
26     }
27     cout << v[0][0] << endl;*/
28     //====================================================================
29     /*
30     for (int i = 0; i < m; i++) {
31         for (int j = 0; j <= i; j++) {
32             if (i - 1 >= 0 && j -1 >=0) {
33                 dp[i][j] = max( dp[i-1][j]+dp[i][j] , dp[i - 1][j-1] + dp[i][j]);
34             }
35             else if (i - 1 >= 0) {
36                 dp[i][j] = dp[i - 1][j]+dp[i][j];
37             }
38         }
39     }
40 
41     int ret = -999999;
42     for (int i = 0; i < m; i++) {
43         ret = max(ret, dp[m - 1][i]);
44     }
45     cout << ret << endl;
46     */
47 }
48 
49 int main()
50 {
51     cin >> n;
52     while (n--) {
53         cin >> m;
54         int len = 1;
55         maxsum = -9999999;
56         for (int i = 0; i < MAX_N; i++) {
57             for (int j = 0; j < MAX_N; j++) {
58                 v[i][j] = 0;
59                 //dp[i][j] = 0;
60             }
61         }
62 
63         for (int i = 0; i < m; i++) {
64             for (int j = 0; j < len; j++) {
65                 cin >> v[i][j];
66                 dp[i][j] = v[i][j];
67             }
68             len++;
69         }
70 
71         solve();
72     }
73 
74     return 0;
75 }

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原文地址：https://www.cnblogs.com/itdef/p/12102869.html