动态规划：传纸条

描述：

　　小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

　　在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

　　还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入描述:

　　输入第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

　　接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输入样例:

3 3

0 3 9

2 8 5

5 7 0

输出描述:

　　输出一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

输出样例:

算法思想：

　　相当于A，B都从1,1到m,n。且中途不能重合。即令1<i<m;1<j<n。A，B的起点matrix[1][1]，终点matrix[m][n]必然相等。中途matrix[i1][j1]与matrix[i2][j2]必然不相等且它们的前一位必然不等。用matrix[i][j]表示当前位置。用cur[i][j][p][q]表示当前步数二者A，B的和。

代码如下：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<stdlib.h>
 3 #include<string.h>
 4 /**
 5 *传纸条。动态规划
 6 *相当于A，B都从1,1到m,n。且中途不能重合。
 7 */
 8 int max(int a,int b);
 9 int** create_matrix(int x,int y){
10     int** matrix=(int**)malloc(sizeof(int*)*(x+1));
11     for(int i=0;i<=x;++i)
12         matrix[i]=(int*)malloc(sizeof(int)*(y+1));
13     for(int i=0;i<x*y;++i)
14         scanf("%d",&matrix[i/y+1][i%y+1]);
15     return matrix;
16 }
17 int getMaxSum(int** matrix,int x,int y){
18     int cur[x+1][y+1][x+1];
19     memset(cur,0,sizeof(cur));
20     int i,j,p,q;
21     for(i=1;i<=x;++i)
22         for(j=1;j<=y;++j)
23             for(p=1;p<=x;++p){
24                 q=i+j-p;
25                 if(q<1||(i==p&&j==q&&i!=x&&j!=y))
26                     continue;
27                 if(i-1!=p-1&&j!=q)
28                     cur[i][j][p]=max(cur[i][j][p],cur[i-1][j][p-1]+matrix[i][j]+matrix[p][q]);
29                 if(i-1!=p&&j!=q-1)
30                     cur[i][j][p]=max(cur[i][j][p],cur[i-1][j][p]+matrix[i][j]+matrix[p][q]);
31                 if(i!=p-1&&j-1!=q)
32                     cur[i][j][p]=max(cur[i][j][p],cur[i][j-1][p-1]+matrix[i][j]+matrix[p][q]);
33                 if(i!=p&&j-1!=q-1)
34                     cur[i][j][p]=max(cur[i][j][p],cur[i][j-1][p]+matrix[i][j]+matrix[p][q]);
35             }
36     return cur[x][y][x];
37 }
38 int max(int a,int b){
39     return a>b?a:b;
40 }
41 int main(){
42     int x,y;
43     scanf("%d%d",&x,&y);
44     int** matrix=create_matrix(x,y);
45     printf("%d",getMaxSum(matrix,x,y));
46 }

原文地址：https://www.cnblogs.com/xiehuazhen/p/12161016.html