[BJOI2018]求和

洛咕

题意:一棵有根树，多次询问这棵树上一段路径上所有节点深度的\(k\)次方的和，每次的\(k\)可能是不同的.此处节点深度的定义是这个节点到根的路径上的边数.\(n,m<=300000\).

分析:\(aaaa\),这么水的一道题,\(LCA\)少写一句话调了一个小时,心态炸裂.

设\(val[i][k]\)表示\(i^k\)的值,递推可以求(当然也可以直接快速幂),\(sum[i][k]=\sum_{j=1}^ival[j][k]\).那么对于一次询问\((x,y,k)\),\(ans=sum[dep[x]][k]+sum[dep[y]][k]-2*sum[dep[lca]][k]+val[dep[lca]][k]\),这个真的很好理解,画个图就明白了.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,o=1;char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')o=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*o;
}
const int mod=998244353;
const int N=300005;
int n,m,f[N][21],dep[N];
ll sum[N][51],val[N][51];
int tot,head[N],nxt[N<<1],to[N<<1];
inline void add(int a,int b){nxt[++tot]=head[a];head[a]=tot;to[tot]=b;}
inline void dfs(int u,int fa){
    for(int j=1;j<=20;++j)f[u][j]=f[f[u][j-1]][j-1];
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];if(v==fa)continue;
        f[v][0]=u;dep[v]=dep[u]+1;dfs(v,u);
    }
}
inline int LCA(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    for(int j=20;j>=0;--j)
        if(dep[f[x][j]]>=dep[y])x=f[x][j];
    if(x==y)return x;//罪恶之源
    for(int j=20;j>=0;--j)
        if(f[x][j]!=f[y][j])x=f[x][j],y=f[y][j];
    return f[x][0];
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1,a,b;i<n;++i)a=read(),b=read(),add(a,b),add(b,a);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        val[i][0]=1;
        for(int k=1;k<=50;++k)val[i][k]=(1ll*i*val[i][k-1])%mod;
    }
    for(int k=1;k<=50;++k)
        for(int i=1;i<=n;++i)
            sum[i][k]=(sum[i-1][k]+val[i][k])%mod;
    dfs(1,0);m=read();
    while(m--){
        int x=read(),y=read(),k=read(),lca=LCA(x,y);
        ll ans=(sum[dep[x]][k]+sum[dep[y]][k]+val[dep[lca]][k])%mod-(2ll*sum[dep[lca]][k])%mod;
        printf("%lld\n",(ans%mod+mod)%mod);
    }
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/PPXppx/p/11720072.html