关于模拟网络流

时间:2019-11-03
本文章向大家介绍关于模拟网络流,主要包括关于模拟网络流使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。

题意

其实是CF 724 E



这其实是师兄改编了题目QMQ,真实范围应该是\(n<=10000\)

思路

这道题目很明显可以用网络流来做:

但是范围直接T了。

然后我们可以用贪心

然后我们发现这个图貌似有神奇的性质,利用最大流=最小割,我们可以枚举最小割。

最小割的性质就是每个点要么位于\(st\)集合或者\(ed\)集合,所以我们就可以先枚举出一种情况:

我们发现这个中间的边也要处理,所以对于\(st,ed\)我们还要处理一下,但是我们要如何处理最小割呢?

我们设\(f[i][j]\)表示的是到了第\(i\)个点,有\(j\)个归到\(st\)集合。

那么不计\(C\)的影响的话,不难列出:
\(f[i][j]=min(f[i-1][j-1]+a[i],f[i-1][j]+b[i])\)

但是如何处理\(C\)呢,不难发现对于\(i,j(i<j)\)如果\(i\)选了\(ed\)\(j\)选了\(st\),那么就会有个\(C\)

这个该归到\(st\)还是\(ed\)呢,很明显为了DP没有后效性,我们就归到\(ed\)吧。

那么DP转移方程变成了:\(f[i][j]=min(f[i-1][j-1]+a[i],f[i-1][j]+b[i]+j*C)\)

就可以转移了,时间复杂度\(O(n^2)\),当然,这个又叫模拟网络流。

我的思路

我是采用贪心,这道题目\(n\)\(2000\),还开\(2s\),那么我们不难想到一种贪心思路,就是使得所有卖完粮食后剩余粮食大于\(C\)的位置的粮食尽量的平衡。

也就是尽可能的榨干这个\(C\),使得后面每个位置都可以堆满\(C\)

至于平衡的值,我们采用二分查找,那么时间复杂度\(O(n^2log值域)\)

而且还有优化,\(1s\)内过掉。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define  N  3100
using  namespace  std;
typedef  long  long  LL;
template  <class  T>
inline  T  mymin(T  x,T  y){return  x<y?x:y;}
int  a[N],b[N];
priority_queue<int>q;//储存粮食信息,当然是大于C的才给放
int  sta[N],top;//表示可以移动的粮食 
int  list[N],tail;
int  n,m;
LL  zans;
bool  check(int  x,int  k/*原本的数字*/)
{
    for(int  i=1;i<=top;i++)
    {
        if(sta[i]<=x)return  false;
        k+=mymin(sta[i]-x,m);//可以给你多少的数字 
        if(k>=x)return  true;
    }
    return  false;
}
void  work(int  x,int  y)
{
    top=0;
    while(!q.empty())sta[++top]=q.top(),q.pop();
    int  k=x-y;//可能是负数
    if(top)//有大于C的粮食位置
    {
        int  l=k+1,r=mymin((LL)sta[1],(LL)k+(LL)top*(LL)m),mid,ans=k/*就是不变*/;//表示范围,而且能防止m过小时时间过大
        while(l<=r)
        {
            mid=(l+r)/2;
            if(check(mid,k)==true)ans=mid,l=mid+1;
            else  r=mid-1;
        }
        for(int  i=1;i<=top;i++)
        {
            if(k==ans)break;
            int  zjj=mymin(mymin(ans-k,m),sta[i]-ans);sta[i]-=zjj;k+=zjj;
        }
    }
    if(k<0)
    {
        while(k<0  &&  tail)k+=list[tail--];
    }
    zans+=mymin(y,k+y);
    if(k>0)
    {
        if(k<=m)list[++tail]=k;
        else  q.push(k);
    }
    for(int  i=1;i<=top;i++)
    {
        if(sta[i]<=m)list[++tail]=sta[i];
        else  q.push(sta[i]);
    }
}
int  main()
{
//  freopen("c.in","r",stdin);
//  freopen("c.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int  i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int  i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]);
    for(int  i=1;i<=n;i++)
    {
        work(a[i],b[i]);
    }
    printf("%lld\n",zans);
    return  0;
}

原文地址:https://www.cnblogs.com/zhangjianjunab/p/11789135.html