第四章上机实践报告

一、实践题目

　　本次实践的题目为4-1程序存储问题

二、问题描述

　　设有n 个程序{1,2,…, n }要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是 li，1≤i≤n。 程序存储问题要求确定这n 个程序在磁带上的一个存储方案， 使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。 对于给定的n个程序存放在磁带上的长度，计算磁带上最多可以存储的程序数。

　　简单点说，就是要求我们把相对小的程序存放在磁带上，使磁带上的存储尽可能多的程序。

　　用数学模型来表示的话就是给出一组数组与一个固定的数字，将数组中的元素相加，得出小于或等于给定的数，要求加数数目最多。

三、算法描述

　　该算法贪心选择的意义就是使剩余的磁带长度极大化，以便能够放入更多的程序。

　　按程序的大小按照按非升序进行排列，然后按顺序将程序放到磁带上，每放入一个程序，磁带长度减去程序大小，直到磁带容不下一个完整的程序则结束。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int main()
 6 {
 7     int n;
 8     int l;
 9     cin >> n;
10     cin >> l;
11     int a[100];
12     for(int i = 0;i < n;i++)
13     {
14         cin >> a[i];
15     }
16     sort(a,a + n);
17     int num = 0;
18     for(int i = 0;i < n;i++)
19     {
20         if(l >= a[i])
21         {
22             num++;
23             l -= a[i];
24         }
25         else
26             break;
27     }
28     cout << num;
29     system("pause");
30     return 0;
31 }

　　设E = {1,2,…,n}为所给的程序集合。由于E中程序按大小的非升序排列，故程序1占用最短的磁带长度。

　　设A（包含于E）是所给的程序存储问题的一个最优解，且A中程序也程序大小进行非升序排列，A中的第一个活动是k。

　　若k = 1，则A是一个以贪心选择开始的最优解。

　　若A > 1，则设B = A – {k} U {1}。由于f1 <= fk，且A中的程序是可放入磁带上的，故B中的程序也是可的放入磁带上的。又由于B中程序个数与A中程序个数相同，且A是最优的，故B也是最优的。也就是说，B是以贪心选择程序1开始的最优程序存储。如果说B不是最优解，那么因为fk >= f1，A也不可能是最优解，与已知相矛盾。

　　由此可见，总存在以贪心选择开始的最优程序存储方案。

四、算法时间及空间复杂度分析

算法时间复杂度：

　　算法中使用了C++本身自带的sort函数，其运用的是快速排序，时间复杂度为O(N logN)，模拟程序放入磁带的过程时间复杂度为O(N)，所以算法的时间复杂度为:O(N logN) + O(N) = O(N logN)

空间复杂度：

　　同样的道理，算法的空间复杂度与快速排序的空间复杂度相等，同样为O(1)

五、心得体会

　　这道题相对来说是很简单的，当时它却很好的表现了什么是“贪心算法”，贪心算法就是要尽可能的“贪”，总体上与动态规划相似，都是要取得最优解，但是贪心算法往往是自上而下，得到的就解都是相对于当前的。

　　虽然比起动态规划，贪心算法的普适性不太高，但是他胜在简便，在二者都适用的情况下，选择贪心算法进行编程会跟方便。

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