第一天

TOP1:概念

图论是什么？

就是一个图，图中有许多点，点之间有许多边。大概就是：你在一个村庄里，村庄中有一些房子(你的邻居啦)，而这些房子有许多边连接(为了串门呗)。现在就有一堆关于这个村庄的问题。

那么有路径，路就会有长度和方向，在今后各位做题目时，题目就会有描述： 有向边、无向边 和 有权图、无权图 。

有向边、无向边 : 有向边就是固定这一条边只能从x通往y，y通往x则另寻别路。无向边就是两地互相通往。

有权图、无权图 ：权值就是一条边的长度或代价。有权图好理解，无权图这里要注意： 不是边的权值为0，而是全都为1！！！

分割线

Top2:图的记录方法

首先，大家应该对图有一定的概念了，那么，该怎么去记录图呢？

邻接矩阵

这是一个很实用的东东，在比赛时好写，好用好调用，是新手必备之物。

矩阵矩阵，那么肯定那就是平行四边形了。我们想一想，平行四边形有哪两个条件？没错，是长与宽。所以，我们可以得到一个结论——

邻接矩阵是 二维数据 ：例如，dis[ ][ ]

那么我们都知道，二维数组(矩阵)对于每一位有三个元素——所在行，所在列，和当前行列里面存的值。我们再好好想一下，可得——

邻接矩阵每一位存的是 一条边 ，行代表的是 起始点 ，列代表的是 终止点 ，而里面存的值就是 这条边的权值。

那么有一张4个点(A、B、C、D),3条边的图：

A连着B，B连着C，C连着A，D单独点；

无向，无权，那么连接表会是这样：

  A     B     C     D
A 0     1     1   INF
B 1     0     1   INF
C 1     1     0   INF
D INF   INF   INF   0

显而易见：

无向图的邻接矩阵是对称的 ，而有向图不同。
一个点到自己的距离是0，到没有直接边连接的点的权值是无穷大。

所以：邻接矩阵要初始化

如下：

for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = i + 1; j <= n; j++)
        {
            dis[i][j] = dis[j][i] = (i == j) ? 0 : INF;
        }
    }

分割线

现在，对于邻接矩阵的概念已经有了，那么在输入的时候，(通常) 是x、y、z(起始点，终止点，权值)，操作如下

cin>>n>>m;//n表示点的数量,m表示边的数量

for(int i = 1;i <= m; i++){//枚举输入边
    cin>>x>>y>>z;//如上描述
    //有向边：
    dis[x][y] = z;
    //无向边：
    dis[x][y] = dis[y][x] = z;
}

分割线

链式前向星

名字很高大上，其实......就是链表。

~~博主很弱，如果看不大懂下面链式前向星和动态数组记录方法的，就不要看了，掌握好邻接矩阵吧~~

首先是变量定义：

int cnt;//用于添边时的编号计数
int w[10000];//记录边的权值 
int next[10000];//记录每一条边的最开头的边的编号 
int to[10000];//记录每一条边的终点
int first[10000] = {0};//记录每个点的最开头的边的编号

添边操作：

void addEdge(int u, int v, int weight)
{
    cnt++; //边的编号 
    to[cnt] = v; //第cnt条边指向点v 
    w[cnt] = weight; //第cnt条边的权值 
    next[cnt] = first[u]; // 第cnt条边指向连接点u的第一条边 
    first[u] = cnt; //将连接点u的第一条边更新为第cnt条边
    return; 
}

然后......就没有然后了~~说了博主很弱，不用这个，顺便提一下而已~~

分割线

动态数组

和邻接矩阵没啥区别，也是二维数组，不过......省空间而已

~~如果有动态数组不会用的......百度吧~~

定义：

vector<int>nei[MAXN];

~~简单粗暴的模板~~

其他初始化读入啥的，见邻接矩阵吧......

好了，第一天就到这里，是不是收获很多呢狗屁？欢迎在下方留言！

原文地址：https://www.cnblogs.com/CJYBlog/p/Edge.html

图论-概念与记录图的方法

第一天