蓝桥杯B组省赛历年考题C/C++ ————2016年
1、
煤球数目
有一堆煤球,堆成三角棱锥形。具体:
第一层放1个,
第二层3个(排列成三角形),
第三层6个(排列成三角形),
第四层10个(排列成三角形),
....
如果一共有100层,共有多少个煤球?
请填表示煤球总数目的数字。
思路:1 2 3 4 5 6……这一个等差数列的前n项和为(1+n)*n/2
第1层的煤球数目为1
第2层的煤球数目为1+2
第3层的煤球数目为1+2+3
……
第i层的煤球数组为(1+n)*n/2
答案:171700
A[i] = i+a[i-1] i->1--100
//煤球数目 #include<stdio.h> #define MAXN 102 int main(){ int i,sum; int a[MAXN] = {0}; a[1] = 1; sum = a[1]; for(i=2;i<=100;i++){ a[i] = a[i-1] + i; sum += a[i]; } printf("%d",sum); return 0; }
2、
生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party,并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来,他一共吹熄了236根蜡烛。
请问,他从多少岁开始过生日party的?
请填写他开始过生日party的年龄数。
思路:1 2 3 4 5 6……这一个等差数列的前n项和为(1+n)*n/2
设从a岁开始过生日,到了b岁一共吹熄了236根蜡烛。
即为:(a+b)(b-a+1)/2=236
答案:26
等差数列
#include<stdio.h> int main(){ int x,y; for(x=1;x<=100;x++){ for(y=2;y<=100;y++){ if((x+y)*(y-x+1) == 2*236) printf("%d",x); } } return 0; }
3、
凑算式
如图,这个算式中A~I代表1~9的数字,不同的字母代表不同的数字。
比如:
6+8/3+952/714 就是一种解法,
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法?
思路:暴力解决,注意每个字母代表的数字不相等。
答案:29
//凑算数 #include<stdio.h> int main(){ int a,b,c,d,e,f,g,h,i; int count=0; for(a=1;a<=9;a++){ for(b=1;b<=9;b++){ if(a==b) continue; for(c=1;c<=9;c++){ if(a==c||b==c) continue; for(d=1;d<=9;d++){ if(a==d||b==d||c==d) continue; for(e=1;e<=9;e++){ if(a==e||b==e||c==e||d==e) continue; for(f=1;f<=9;f++){ if(a==f||b==f||c==f||d==f||e==f) continue; for(g=1;g<=9;g++){ if(a==g||b==g||c==g||d==g||e==g||f==g) continue; for(h=1;h<=9;h++){ if(a==h||b==h||c==h||d==h||e==h||f==h||g==h) continue; for(i=1;i<=9;i++){ if(a==i||b==i||c==i||d==i||e==i||f==i||g==i||h==i) continue; if((10-a)*c*(g*100+h*10+i) == b*(g*100+h*10+i) + (d*100+e*10+f)*c) count++; // if(a+1.0*b/c+(1.0*d*100+e*10*1.0+f*1.0)/(g*100*1.0+h*10*1.0+i*1.0)==10) // count++; } } } } } } } } } printf("%d",count); }
4、
快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是:先选一个“标尺”,
用它把整个队列过一遍筛子,
以保证:其左边的元素都不大于它,其右边的元素都不小于它。
这样,排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
5、
抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中:
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢?
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为:
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略,总共101行)
6、
方格填数
如图,如下的10个格子,填入0~9的数字。要求:连续的两个数字不能相邻。
(左右、上下、对角都算相邻)一共有多少种可能的填数方案?
请填写表示方案数目的整数。
思路:这题方法很简单,暴力求解,依次向每个格子填数与已经填入的进行比较是否连续,即:是否两者之差的绝对值为1。比赛的时候一直在纠结,题干没有说明0~9的数字可以重复使用还是只能用一次,比赛时最后我按照可以重复使用提交的,不知道是不是正确。
答案:如果数字不可以重复使用,结果为1580
如果数字可以重复使用,结果为206059714
7、
剪邮票
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来,要求必须是连着的。
(仅仅连接一个角不算相连)
比如,【图2.jpg】,【图3.jpg】中,粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算,一共有多少种不同的剪取方法。
思路:先找到5个数的组合,然后从第一个数字开始遍历,经过上下左右操作检测5个数是否都被访问一遍,如果5个数都可以遍历到则种类+1。
在原图中向上为-4,向下为+4,向左为-1,向右为+1,但是遇到3 4 5 7 8这种4+1=5但是这种情况不符合,所以重构一下原图:
这样,向上为-5,向下为+5,向左为-1,向右为+1,避免了每行最后一个+1后等于下一行第一个的情况。
答案:116
8、
四平方和
四平方和定理,又称为拉格朗日定理:
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去,就正好可以表示为4个数的平方和。
比如:
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
(^符号表示乘方的意思)
对于一个给定的正整数,可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序:
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列,最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数,按从小到大排序,中间用空格分开
例如,输入:
5
则程序应该输出:
0 0 1 2
再例如,输入:
12
则程序应该输出:
0 2 2 2
再例如,输入:
773535
则程序应该输出:
1 1 267 838
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>, 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时,注意选择所期望的编译器类型。
思路:该题为赛前参考题目里的一个代码填空题,暴力解决
//四平方和 #include<stdio.h> int main(){ int a,b,c,d; int N,sum = 0; scanf("%d",&N); for(a=0;a<=2237;a++){ if(a*a > N) continue; for(b=a;b<=2237;b++){ if(a*a + b*b > N) break; for(c=b;c<=2237;c++){ if(a*a + b*b + c*c > N) continue; for(d=c;d<=2237;d++){ if(a*a + b*b + c*c +d*d > N) break; sum = a*a+b*b+c*c+d*d; if(sum == N){ printf("%d %d %d %d",a,b,c,d); return 0; // } } } } } return 0; }
9、
交换瓶子
有N个瓶子,编号 1 ~ N,放在架子上。
比如有5个瓶子:
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子,交换它们的位置。
经过若干次后,使得瓶子的序号为:
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况,显然,至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢?你可以通过编程来解决。
输入格式为两行:
第一行: 一个正整数N(N<10000), 表示瓶子的数目
第二行:N个正整数,用空格分开,表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数,表示至少交换多少次,才能完成排序。
例如,输入:
5
3 1 2 5 4
程序应该输出:
3
再例如,输入:
5
5 4 3 2 1
程序应该输出:
2
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>, 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时,注意选择所期望的编译器类型。
思路:类似选择排序。
//交换瓶子 #include<stdio.h> #define MAXN 20 int main(){ int i,j,n; int count = 0,min_n; int a[MAXN]; scanf("%d",&n); for(i=0;i<n;i++){ scanf("%d",&a[i]); } for(i=0;i<n;i++){ min_n = i; for(j=i+1;j<n;j++){ if(a[min_n] > a[j]) min_n = j; } if(min_n != i){ count++; int t=a[i]; a[i]=a[min_n]; a[min_n]=t; } } printf("%d",count); return 0; }
10、
最大比例
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且,相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说:所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如:
16,24,36,54
其等比值为:3/2
现在,我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式:
第一行为数字N(N<=100),表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000),用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出:
一个形如A/B的分数,要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确,并且最大比例是存在的。
例如,输入:
3
1250 200 32
程序应该输出:
25/4
再例如,输入:
4
3125 32 32 200
程序应该输出:
5/2
再例如,输入:
3
549755813888 524288 2
程序应该输出:
4/1
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>, 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时,注意选择所期望的编译器类型。
思路:所有级别的奖金数构成了一个等比数列,公比相同。例如,
1 2 4 8 16 32这一个等比数列。
因为题意为随机调查一些获奖者的奖金数,即,抽到的项可能为连续的项也可能是不连续的项。
如果抽到1 2 4,这三个连续项,公比为4/2=2/1=2。
如果抽到1 4 8,这三个不连续的项,则相邻项的商为8/4=2, 4/1=4,再从4和2中取最大公约数就为最后的结果。相当于1为数列第一项,4为数列第三项,8为数列第四项,即1=a1 4=a1*r^2 8=a1*r^3,
8/4=r 4/1=r^2 从r和r^2中得到公比,即为最大的比例。
原文地址:https://www.cnblogs.com/Hqx-curiosity/p/11934536.html
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