hdu 4685 完美匹配构图+强连通分量

// 先看poj 1904 (hdu 4685是它的升级版)

// poj 1904 题意：给n个王子和n个公主，输入王子喜欢的公主，王子只能娶他自己喜欢的人，而公主可以嫁给任何王子(只要那个王子喜欢他)，且一个公主只能嫁给一个人。已知每个王子至少能取一个公主(n个王子都能娶到自己喜欢的公主)。输入： n个王子、下面n行列出每个王子喜欢的公主、巫师给出的一组娶妻方案(一个完美匹配方案)。1 <= N <= 2000,每个王子喜欢公主的数量总和<=200000.

// 问：输出每个王子可以娶公主的最大数量和这些公主的列表(升序)。(在每个王子最大方案中，王子任意娶其中一个公主，其他王子不会单身)

// 解法：先建图，首先如果王子u喜欢公主v 建一条e(u->v)。题目给出了一组完美匹配，对于这个匹配，王子u娶公主v，建一条e(v->u)。然后对于这个建出的图，求它的强连通分量，一个王子可以取和他在同一个强连通中的所有公主(这就是他能娶的最大人数)。

// 分析这个图：后来加的完美匹配的边e(v->u)表示公主v被王子u娶了，对于原先e(u->v)表示王子u喜欢公主v。对于某个强连通，王子和公主的数量是相等的，如果某个王子u变心(本来完美匹配给他一个公主x)想娶某个公主v，那么就有一个边 e(u->v), 设想u现在想娶v，那么娶v的王子就要换一个人娶(当然是娶她另外一个喜欢的)，而那个公主也被一个王子娶了，那么那个王子就要换一个已经被娶的公主......直到某个王子被迫娶到了第一个变心的王子丢弃的公主(这个公主x有一条边又指向了抛弃她的王子)。这样在这个图中每个王子都可以变心，娶完美匹配外的一个公主，然后那些王子被迫娶完美匹配外的其他公主。这样就能形成了一个强连通。不行的话盯着画的图加一直看就懂了。

// 输入输出量都很大,scanf 和 printf 都能超时。需要用到'外挂'输入/输出。所谓'外挂'就是自己写个函数用getchar()和putchar()输入/输出

// poj 1904

 1 #include<cstdio>
 2 #include<set>
 3 #define read(n) n = read_n()
 4 #define rep(i, n) for(int i=0;i!=n;++i)
 5 #define rep1(i, n) for(int i=1;i<=n;++i)
 6 using namespace std;
 7 
 8 inline int read_n() {
 9     char c=getchar();int x=0,f=1;
10     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
11     while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
12     return x*f;
13 }
14 inline void put(int a) {
15     if(a<0){putchar('-');a=-a;}
16     if(a>9)put(a/10);
17     putchar(a%10+'0');
18 }
19 // -----------------------------------------------------
20 const int MAXN = 4000+5;
21 const int MAXE = 202000+5;
22 
23 int num;
24 int head[MAXN];
25 struct node {
26     int v, next;
27 } edge[MAXE];
28 
29 inline void add(int x, int y) {
30     edge[num].v = y;
31     edge[num].next = head[x];
32     head[x] = num++;
33 }
34 
35 int n;
36 int cnt, scc_cnt, t;
37 int dfn[MAXN], low[MAXN], st[MAXN], sccno[MAXN];
38 bool vis[MAXN];
39 
40 void Tarjan(int u) {
41     dfn[u] = low[u] = ++cnt;
42     vis[u] = true;
43     st[++t] = u;
44     for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) {
45         int v = edge[i].v;
46         if(!dfn[v]) {
47             Tarjan(v);
48             low[u] = min(low[u], low[v]);
49         }
50         else if(vis[v]) low[u] = min(low[u], dfn[v]);
51     }
52     if(dfn[u] == low[u]) {
53         ++scc_cnt;
54         int v;
55         do {
56             v = st[t--];
57             sccno[v] = scc_cnt;
58             vis[v] = false;
59         } while(v != u);
60     }
61 }
62 
63 void solve() {
64     cnt = scc_cnt = t = 0;
65     rep1(i, 2*n) vis[i] = dfn[i] = 0;
66     rep1(i, 2*n) if(!dfn[i]) Tarjan(i);
67     rep1(i, n) {
68         set<int> marry;
69         for(int j = head[i]; j != -1; j = edge[j].next) {
70             int v = edge[j].v;
71             if(sccno[i] == sccno[v]) marry.insert(v-n);
72         }
73         put(marry.size());
74         for(set<int>::iterator j = marry.begin(); j != marry.end(); ++j) {
75             putchar(' ');
76             put(*j);
77         }
78         putchar('\n');
79     }
80 }
81 
82 int main() {
83     while(scanf("%d", &n) == 1) {
84         //read(n);
85         num = 0;
86         rep1(i, n*2) head[i] = -1;
87         int nm, x;
88         rep1(i, n) {
89             read(nm);
90             rep(j, nm) {
91                 read(x);
92                 add(i, x+n);
93             }
94         }
95         rep1(i, n) read(x), add(x+n, i);
96         solve();
97     }
98     return 0;
99 }

View Code

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hdu 4685

// 题面和上一题一样。不同的是： n个王子和m个公主。且没有给出初始匹配。一个公主可以嫁给很多王子

原文地址：https://www.cnblogs.com/pupil-xj/p/11819310.html