NOIP的模板---考前复习

距离NOIP还有25天

可以去放弃一些巨难得题目去搞一些模板了

　　　　　　　　　　　　　　-------在校老师的原话

一·快排

虽然可以手打，最好用STL，里面有很多优化，会快很多

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 struct node
 5 {
 6     int x,y;
 7 }a[maxn];
 8 bool cmp(node a,node b)
 9 {
10     return a.x<b.x;
11 }
12 int main()
13 {
14     sort(a+1,a+1+n,cmp);
15     return 0;
16  }

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二·冰茶姬

一个很好用，很好压行的神奇初级（虽然难题是真的不会）黑科技。

1  int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}

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三·快速幂||取模运算（就是快速幂里要取模）

 1 int KSM(int a,int b,int c)
 2 {
 3     int ans=1;a%=c;
 4     while(b>0)
 5     {
 6         if(b%2==1)ans=ans*a%c;
 7         b/=2;a=a*a%c;
 8     }
 9     return ans;    
10 }

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四·线性筛素数

这题有很多方法，比如瞎搞，因为大于10的素数一定都在6的倍数的两边，至于证明什么的可以去找数竞。

或者可以用埃筛（几乎是线性），或者用欧筛

以6的倍数来搞事的判断方法：

1 bool prime(int n)
2 {
3     if(n==1)return false;
4     if(n==2||n==3)return true;
5     if(n%6!=1&&n%6!=5)return false;
6     for(int i=5;i*i<=n;i+=6)
7     if(n%i==0||n%(i+2)==0)retrun false;
8     return true;
9 }

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埃筛

1 void make_prime()
2 {
3     memset(prime,true,sizeof(prime));
4     prime[0]=prime[1]=false;
5     int t=sqrt(MAXN);
6     for(register int i=2;i<=t;i++)if(prime[i])
7     for(register int j=2*i;j<MAXN,j+=i)
8     prime[j]=false;
9 }

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欧筛

 1 void make_prime()
 2 {
 3     memset(prime,true,sizeof(prime));
 4     prime[0] = prime[1] = false;
 5     for( int i = 2; i <= MAXN; i++) {
 6         if( prime[i] ) Prime[ num ++ ] = i;
 7         for(int j = 0;j<num && i*Prime[j] < MAXN; j++) {
 8             prime[ i*Prime[j] ] = false;
 9             if( !( i%Prime[j] ) ) break;
10         }
11     }
12     return;
13 }

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还有一些其他搞事的办法，但埃筛，一般就够用了

五·最小生成树

人生信条能打kruskal永远不打prim!!!!!!

 1 void kruskal()
 2 {
 3     int f1,f2,k,i;
 4     k=0;
 5     for(i=1;i<=n;i++)
 6     prt[i]=i;
 7     for(i=1;i<=m;i++)
 8     {
 9         f1=find(a[i].x);
10         f2=find(a[i].y);
11         if(f1!=f2)
12         {
13             ans=ans+a[i].z;
14             prt[f1]=f2;
15             k++;
16             if(k==n-1)
17             break;
18         }
19     }
20     if(k<n-1)
21     {
22         cout<<"orz"<<endl;
23         bj=0;
24         return ;
25     }
26 }

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六·单源最短路弱化版（SPFA）

能打SPFA不打dijkstra!!!!!!!!

 1 inline void spfa(int k)
 2 {
 3     queue< int >q;
 4     dis[k] = 0; q.push(k); vis[k] = 0;
 5     while(!q.empty()) {
 6         x = q.front(); q.pop(); vis[x] = 0;
 7         for(int i = head[x]; i != 0; i = way[i].next ) {
 8             if(dis[x] + way[i].w < dis[way[i].to]) {
 9                 dis[way[i].to] = dis[x] + way[i].w;
10                 if(vis[way[i].to] == 0) {
11                     q.push(way[i].to);
12                     vis[way[i].to] = 1;
13                 }
14             }
15         }
16     }
17 }

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七·树状数组

 1 int lowbit(int x)
 2 {
 3     return x&(-x);
 4 }
 5 int add(int x,int y)
 6 {
 7     while(x<=n)
 8     {
 9         c[x]+=y;
10         x+=lowbit(x);
11     }
12 }
13 int sum(int x)
14 {
15     int res=0;
16     while(x>0)
17     {
18         res+=c[x];
19         x-=lowbit(x);
20     }
21     return res;
22 }

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八·乘法逆元

线性的，还有什么费马小，感觉没什么用，就没打

 1 int CFNY(int n)
 2 {
 3     inv[1]=1;
 4     cout<<1<<endl;
 5     for(int i=2;i<=n;i++)
 6     {
 7         inv[i]=(long long )(p-p/i)*inv[p%i]%p;
 8         cout<<inv[i]<<endl;
 9     }
10 }

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九·康托展开

绝对没人会在NOIP考这个东西，要是他考了，以后就可以说这很NOIP。。。。

 1 ll kangtuo(ll x[])
 2 {
 3     ll p=0;
 4     for(ll i=1;i<=n;i++)
 5     {
 6         ll t=0;
 7         for(ll j=i+1;j<=n;j++)
 8         {
 9             if(x[i]>x[j])
10             {
11                 t++;
12             }
13         }
14         p+=t*fc[n-i];
15     }
16     return p+1;
17 }

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十·最近公共祖先（LCA）

 1 void dfs(int x,int father)//x为当前节点，father为其父节点 
 2 {
 3     deep[x]=deep[father]+1;//当前点的深度为其父节点深度加1 
 4     parents[x][0]=father;//当前点的2^0祖先(也就是上1级祖先)就是其父节点 
 5     for(int i=1;(1<<i)<=deep[x];i++)
 6     {
 7         parents[x][i]=parents[parents[x][i-1]][i-1];
 8         //这里应该是整个预处理阶段中最有灵魂的部分了
 9         //x的2^i级祖先就是x的2^(i-1)级祖先的2^(i-1)级的祖先 。
10         //2^i==2^(i-1)+2^(i-1),这个式子好像没什么可说的 
11     }
12     for(int i=head[x];i;i=way[i].next)
13     {
14         int to=way[i].to;
15         if(to!=father)
16         dfs(to,x);
17      } 
18  } 
19  
20 int lca(int a,int b)//a,b为两个要查询的点 
21 {
22     if(deep[a]>deep[b])//我时刻保证a的深度比b的小 
23     {
24         swap(a,b); //如果反了就换一下 
25     }
26     for(int i=20;i>=0;i--)
27     {
28          if(deep[a]<=deep[b]-(1<<i)) 
29          b=parents[b][i];//将a和b跳的同一高度 
30     } 
31     if(a==b)//如果b在跳上来时和a一样了，那说明a就是a和b的LCA，直接返回就行了 
32     return a;
33     for(int i=20;i>=0;i--)
34     {
35         if(parents[a][i]==parents[b][i])
36         continue;
37         else
38         {
39             a=parents[a][i];
40             b=parents[b][i];//将a和b一起往上跳 
41         }
42     }
43     return parents[a][0];//找出最后的答案 
44 }

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十一·卢卡斯

只存在于组合数里的东西

 1 long long CC(long long n,long long m){
 2     if(m>n)
 3     return 0;
 4     return ((c[n]*KSM(c[m],p-2,p))%p*KSM(c[n-m],p-2,p)%p);
 5 }
 6 long long  Lucas(long long n,long long m){
 7     if(!m)
 8     return 1;
 9     return CC(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p)%p;
10 }

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十二·二分图匹配

 1 int dfs(int t)
 2 {
 3     for (int i=1; i<=n2; ++i)
 4         if (a[t][i] == 1 && check[i] == 0)
 5         {
 6             check[i] = 1;
 7             if (p[i] == 0 || dfs(p[i]) == 1)
 8             {
 9                 p[i] = t;
10                 return 1;
11             }
12         }
13     return 0;
14 }

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十三·强连通分量（tarjan）

 1 void tarjan(int s)
 2 {
 3     dfn[s]=low[s]=++tim;
 4     in[s]=1,stack[++top]=s;
 5     for(int i=head[s];i;i=edge[i].next)
 6     {
 7         int v=edge[i].to;
 8         if(!dfn[v])
 9         {
10             tarjan(v);
11             low[s]=min(low[v],low[s]);
12         }
13         else if(in[v]&&low[s]>dfn[v])low[s]=dfn[v];
14     }
15     if(dfn[s]==low[s])
16     {
17         int p;
18         belong[s]=++cnt;
19         do
20         {
21             p=stack[top--];
22             in[p]=0;
23             belong[p]=cnt;
24         }while(p!=s);
25     }
26 }

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十四·割点（还是那个有名的tarjan）

 1 int tarjan(int x,int y)
 2 {
 3     low[x]=dfn[x]=++tim;
 4     int child=0;
 5     for(int i=head[x];i;i=way[i].next)
 6     {
 7         int v=way[i].to ;
 8         if(!dfn[v])
 9         {
10             tarjan(v,y);
11             low[x]=min(low[x],low[v]);
12             if(dfn[x]<=low[v]&&x!=y)
13             {
14                 cut[x]=1;
15             }
16             if(x==y)
17             {
18                 child++;
19             }
20         }
21         low[x]=min(low[x],dfn[v]);
22         if(child>=2&&x==y)
23         {
24             cut[x]=1;
25         }
26     }
27 }

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十五·对拍之造数据（maker）Windows下

eg. $2个正整数$

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     freopen("data.in","w",stdout);
 6     srand(time(NULL));
 7     int n=rand();
 8     int m=rand();//可以在这里加模数来控制范围 
 9     cout<<n<<" "<<m<<endl;
10 }

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Windows下

这个在用之前一定要先把所有的程序先跑一下，然后一定要在同一各根目录下，不然有可能会用一些很神奇的东西把源程序给覆盖掉

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     while(1)
 6     {
 7         system("maker");
 8         system("true");
 9         system("false");
10         if(system("fc false.out true.out")
11         {
12             cout<<"WA"<<endl;
13             break;
14         }
15         cout<<"AC"<<endl;
16     }
17     return 0;
18  }

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十七·缩点（还是那个tarjan）

 1 void tarjan(int x)
 2 {
 3     low[x]=dfn[x]=++tim;
 4     stac[++top]=x;
 5     vis[x]=1;
 6     for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
 7     {
 8         int v=edge[i].to;
 9         if(!dfn[v])
10         {
11             tarjan(v);
12             low[x]=min(low[x],low[v]);
13         }
14         else if(vis[v])
15         {
16             low[x]=min(low[x],dfn[v]);
17         }
18     }
19     if(dfn[x]==low[x])
20     {
21         int y;
22         while(y=stac[top--])
23         {
24             sd[y]=x;
25             vis[y]=0;
26             if(x==y)
27             break;
28             p[x]+=p[y];
29         }
30     }
31 }

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十八·网络最大流（很NOIP的一个东西）

 1 int bfs()
 2 {
 3     memset(deep,0x3f,sizeof(deep));
 4     memset(in,0,sizeof(in));
 5     deep[s]=0;
 6     queue<int >q;
 7     q.push(s);
 8     while(!q.empty())
 9     {
10         int x=q.front();
11         q.pop();
12         in[x]=0;
13         for(int i=head[x];i;i=way[i].next)
14         {
15             int v=way[i].to;
16             if(deep[v]>deep[x]+1&&way[i].value)
17             {
18                 deep[v]=deep[x]+1;
19                 if(in[v]==0)
20                 {
21                     q.push(v);
22                     in[v]=1;
23                 }
24             }
25         }
26     }
27     if(deep[t]!=0x3f3f3f3f)
28     return 1;
29     return 0;
30 }
31 int dfs(int x,int y)
32 {
33     ans=0;
34     if(x==t)
35     return y;
36     for(int i=head[x];i;i=way[i].next)
37     {
38         int v=way[i].to;
39         if(way[i].value&&deep[v]==deep[x]+1)
40         {
41             if(ans=dfs(v,min(y,way[i].value)))
42             {
43                 way[i].value-=ans;
44                 way[i^1].value+=ans;
45                 return ans;
46             }
47         }
48     }
49     return 0;
50 }
51 int dinic()
52 {
53     low=0;
54     while(bfs())
55     {
56         while(low=dfs(s,inf))
57         maxnn+=low;
58     }
59     return maxnn;
60 }

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十九·最小费用最大流

 1 int spfa()
 2 {
 3     memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
 4     memset(pre,0,sizeof(pre));
 5     memset(in,0,sizeof(in));
 6     queue<int >q;
 7     q.push(s);
 8     in[s]=1;
 9     dis[s]=0;
10     while(!q.empty())
11     {
12         int x=q.front();
13         q.pop();
14         in[x]=0;
15         for(int i=head[x];i;i=way[i].next)
16         {
17             int v=way[i].to;
18             int w=way[i].cost;
19             if(way[i].value>0&&dis[v]>dis[x]+w)
20             {
21                 dis[v]=dis[x]+w;
22                 pre[v].from=x;
23                 pre[v].edge=i;
24                 if(in[v]==0)
25                 {
26                     q.push(v);
27                     in[v]=1;
28                 }
29             }
30         }
31     }
32     return dis[t]!=0x3f3f3f3f;
33 }
34 int ek()
35 {
36     ans=0;
37     cost=0;
38     int mi;
39     int i;
40     while(spfa())
41     {
42         mi=inf;
43         for(i=t;i!=s;i=pre[i].from)
44         {
45             mi=min(mi,way[pre[i].edge].value);
46         }
47         for(i=t;i!=s;i=pre[i].from)
48         {
49             way[pre[i].edge].value-=mi;
50             way[pre[i].edge^1].value+=mi;
51         }
52         ans+=mi;
53         cost+=mi*dis[t];
54     }    
55     return ans;
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二十·

原文地址：https://www.cnblogs.com/2529102757ab/p/11722426.html

NOIP的模板---考前复习

距离NOIP还有25天

一·快排

二·冰茶姬

三·快速幂||取模运算（就是快速幂里要取模）

四·线性筛素数

五·最小生成树

六·单源最短路弱化版（SPFA）

七·树状数组

八·乘法逆元

九·康托展开

十·最近公共祖先（LCA）

十一·卢卡斯

十二·二分图匹配

十三·强连通分量（tarjan）

十四·割点（还是那个有名的tarjan）

十五·对拍之造数据（maker）Windows下

十六·对拍之检查（check）Windows下

十七·缩点（还是那个tarjan）

十八·网络最大流（很NOIP的一个东西）

十九·最小费用最大流

二十·

Windows下