Comet OJ - Contest #10 B题 沉鱼落雁
题目大意:有 n 个正整数,每个正整数代表一个成语,正整数一样则成语相同。同一个正整数最多只会出现 3 次。
求一种排列,使得这个排列中,相同成语的间隔最小值最大,输出这个最小间隔的最大值。
相同成语的间隔为这两者中间的成语个数。
特别地,当每种成语都只出现一次时,把最小间隔的最大值视为 n 。
分析:
1、若成语最大出现的次数是 2 时:比如有两个不同的成语 1 2 ,他们都出现过两次,那么为了使得最小间隔要最大,最好的构造就是两个 1 的间隔等于两个 2 的间隔。
1 2 X X X X X 1 2 ( X 代表别的成语)
这样就可以使得出现过两次的成语,他们的间隔都相同了,不会有哪一个更小。那么设 res = 只出现一次的成语个数,设 a = 出现为两次的成语种类数。
则 res = n - 2 * a ,答案就是:res + (a - 1)。
2、那么对于成语没有出现次数为 2 ,有出现次数为 3 时,也可以这样构造。
1 2 3 X X X 1 2 3 X X 1 2 3
这样你会发现,1 2 3 这三个成语的最小间隔都一样,那由于这里 X 为奇数(X=5),分占两边则必有一边更少,那么少的这一边就是最小间隔了。
设 res = 出现一次的成语个数,a = 出现三次的成语种类数。则 res = n - 3 * a,答案就是:res + (a - 1)。
3、那么对于既有两次的又有三次出现的成语,也可以用上面的思想构造:
由于为了使最小间隔最大,而对于出现三次的成语,最好是一个在最左一个在最右,一个在最中间。而对于出现两次的成语,由于没有 “中间第三个成语”的限制,那么为了加大出现三次的成语的间隔数,最好的方法就是先最左最右排完出现三次的成语,然后才排出现两次的成语。
比如这有出现三次的:1 2 3,出现两次的 4 5 。
1 2 3 4 5 XX 1 2 3 X X X 4 5 1 2 3
这样可以最大限度的保证最小间隔尽量小且 1 与 1 ,2 与 2 ,3与 3 的最小间隔相同(对于成语出现两次的也是一样的,它们间隔都相同)
但这里有个极限想法:如果出现两次的成语个数很多,导致它们一直往中间靠拢,可能会使某个出现两次的成语的间隔会小于出现三次的成语的间隔,则同时求出来然后去 min 即可。
设 res = 出现一次的成语个数,x = 出现两次的成语种类数,y = 出现三次的成语种类数。
则有:res = n - 2 * x - 3 * y,答案为:min(res + y + x - 1, res / 2 + x + y - 1)
hhh 然后这个 min 其实没用,可以从公式中看出,右边(成语出现为三次的最小间隔)一定会小于左边(成语出现为两次的最小间隔)。
然后由于数据太大,记录成语出现的次数除非开 map 或 离散化。
代码如下:
#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int n; int a[100008],b[100008],c[100008], vis[100008]; int main() { scanf("%d", &n); for (int i = 1; i <= n; i++){ scanf("%d", &a[i]); b[i] = a[i]; } sort(b + 1, b + n + 1); int len = unique(b + 1, b + n + 1) - b - 1; for (int i = 1; i <= n; i++) c[i] = lower_bound(b + 1, b + len + 1, a[i]) - b, vis[c[i]] ++;//离散化 int x = 0, y = 0; for (int i = 1; i <= len; i++){ if (vis[i] == 2) x++; else if (vis[i] == 3) y++; } int res, ans; if ((!x) && (!y)){ ans = n; } else if (x&&(!y)){ res = n - 2 * x; ans = res + x - 1; } else if ((!x)&&y){ res = (n - 3 * y) / 2; ans = res + y - 1; } else{ res = n - 2 * x - 3 * y; //ans = min(res + y + x - 1, res / 2 + x + y - 1); ans=res / 2 + x + y - 1; } printf("%d\n", ans); }
原文地址:https://www.cnblogs.com/Absofuckinglutely/p/11887389.html
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