【PowerOJ1752&网络流24题】运输问题（费用流）

题意：

思路：

【问题分析】

费用流问题。

【建模方法】

把所有仓库看做二分图中顶点Xi，所有零售商店看做二分图中顶点Yi，建立附加源S汇T。

1、从S向每个Xi连一条容量为仓库中货物数量ai，费用为0的有向边。

2、从每个Yi向T连一条容量为商店所需货物数量bi，费用为0的有向边。

3、从每个Xi向每个Yj连接一条容量为无穷大，费用为cij的有向边。

求最小费用最大流，最小费用流值就是最少运费，求最大费用最大流，最大费用流值就是最多运费。

【建模分析】

把每个仓库想象成一个中转站，由源点运来ai单位货物，运费为0，每个商店也为一个中转站，运向目标汇点bi单位货物。每个仓库和零售商店之间有一条道路，容量为无穷大，费用为单位运费cij。求从源

点到汇点的费用流，就是运费。

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 typedef long long ll;
  4 typedef unsigned int uint;
  5 typedef unsigned long long ull;
  6 typedef long double ld;
  7 typedef pair<int,int> PII;
  8 typedef pair<ll,ll> Pll;
  9 typedef vector<int> VI;
 10 typedef vector<PII> VII;
 11 typedef pair<ll,ll>P;
 12 #define N  100010
 13 #define M  1000000
 14 #define INF 1e9
 15 #define fi first
 16 #define se second
 17 #define MP make_pair
 18 #define pb push_back
 19 #define pi acos(-1)
 20 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 21 #define rep(i,a,b) for(int i=(int)a;i<=(int)b;i++)
 22 #define per(i,a,b) for(int i=(int)a;i>=(int)b;i--)
 23 #define lowbit(x) x&(-x)
 24 #define Rand (rand()*(1<<16)+rand())
 25 #define id(x) ((x)<=B?(x):m-n/(x)+1)
 26 #define ls p<<1
 27 #define rs p<<1|1
 28 
 29 const ll MOD=1e9+7,inv2=(MOD+1)/2;
 30       double eps=1e-6;
 31       int dx[4]={-1,1,0,0};
 32       int dy[4]={0,0,-1,1};
 33 
 34 int head[N],vet[N],len1[N],len2[N],nxt[N],dis[N],q[N],inq[N],a[N],b[N],c[500][500],
 35     pre[N][2],s,S,T,tot,ans1,ans2,n,m;
 36 
 37 
 38 
 39 int read()
 40 {
 41    int v=0,f=1;
 42    char c=getchar();
 43    while(c<48||57<c) {if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
 44    while(48<=c&&c<=57) v=(v<<3)+v+v+c-48,c=getchar();
 45    return v*f;
 46 }
 47 
 48 void add(int a,int b,int c,int d)
 49 {
 50     nxt[++tot]=head[a];
 51     vet[tot]=b;
 52     len1[tot]=c;
 53     len2[tot]=d;
 54     head[a]=tot;
 55 
 56     nxt[++tot]=head[b];
 57     vet[tot]=a;
 58     len1[tot]=0;
 59     len2[tot]=-d;
 60     head[b]=tot;
 61 }
 62 
 63 void addedge()
 64 {
 65     tot=1;
 66     rep(i,1,s) head[i]=0;
 67     rep(i,1,n) add(S,i,a[i],0);
 68     rep(i,1,m) add(i+n,T,b[i],0);
 69     rep(i,1,n)
 70      rep(j,1,m) add(i,j+n,INF,c[i][j]);
 71 }
 72 
 73 int spfa1()
 74 {
 75     rep(i,1,s)
 76     {
 77         dis[i]=INF;
 78         inq[i]=0;
 79     }
 80     int t=0,w=1;
 81     q[1]=S; dis[S]=0; inq[S]=1;
 82     while(t<w)
 83     {
 84         t++; int u=q[t%(s+5)]; inq[u]=0;
 85         int e=head[u];
 86         while(e)
 87         {
 88             int v=vet[e];
 89             if(len1[e]&&dis[u]+len2[e]<dis[v])
 90             {
 91                 dis[v]=dis[u]+len2[e];
 92                 pre[v][0]=u;
 93                 pre[v][1]=e;
 94                 if(!inq[v])
 95                 {
 96                     w++; q[w%(s+5)]=v; inq[v]=1;
 97                 }
 98             }
 99             e=nxt[e];
100         }
101     }
102     if(dis[T]==INF) return 0;
103     return 1;
104 }
105 
106 int spfa2()
107 {
108     rep(i,1,s)
109     {
110         dis[i]=-INF;
111         inq[i]=0;
112     }
113     int t=0,w=1;
114     q[1]=S; dis[S]=0; inq[S]=1;
115     while(t<w)
116     {
117         t++; int u=q[t%(s+5)]; inq[u]=0;
118         int e=head[u];
119         while(e)
120         {
121             int v=vet[e];
122             if(len1[e]&&dis[u]+len2[e]>dis[v])
123             {
124                 dis[v]=dis[u]+len2[e];
125                 pre[v][0]=u;
126                 pre[v][1]=e;
127                 if(!inq[v])
128                 {
129                     w++; q[w%(s+5)]=v; inq[v]=1;
130                 }
131             }
132             e=nxt[e];
133         }
134     }
135     if(dis[T]==-INF) return 0;
136     return 1;
137 }
138 
139 void mcf()
140 {
141     int k=T;
142     int t=INF;
143     while(k!=S)
144     {
145         int e=pre[k][1];
146         t=min(t,len1[e]);
147         k=pre[k][0];
148     }
149     ans1+=t;
150     k=T;
151     while(k!=S)
152     {
153         int e=pre[k][1];
154         len1[e]-=t;
155         len1[e^1]+=t;
156         ans2+=t*len2[e];
157         k=pre[k][0];
158     }
159 }
160 
161 void solve1()
162 {
163     addedge();
164     ans1=ans2=0;
165     while(spfa1()) mcf();
166     printf("%d\n",ans2);
167 }
168 
169 void solve2()
170 {
171     addedge();
172     ans1=ans2=0;
173     while(spfa2()) mcf();
174     printf("%d\n",ans2);
175 }
176 
177 int main()
178 {
179     //freopen("1.in","r",stdin);
180     n=read(),m=read();
181     s=n+m,S=++s,T=++s;
182     rep(i,1,n) a[i]=read();
183     rep(i,1,m) b[i]=read();
184     rep(i,1,n)
185      rep(j,1,m) c[i][j]=read();
186     solve1();
187     solve2();
188 }

原文地址：https://www.cnblogs.com/myx12345/p/11764528.html