天天爱跑步

时间:2019-11-10
本文章向大家介绍天天爱跑步,主要包括天天爱跑步使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。

LuoguP1600

这道题本来想着等初赛晚再切的....结果到了机房发现大佬们都切了qwq 没办法啊,就...大概看了一下,果然好难啊!QAQ

Code:

  1 /*
  2 首先我们可以想到对于每个运动员都进行计算,但是复杂度太高了,所以我们转换思想
  3 对于每个观测点计算都有谁对它做出了贡献
  4 然后对于一条路径(s,t)我们把它拆开分为两部分s -> LCA(s,t) 和 LCA(s,t) -> t 
  5 然后就会出现两种情况:
  6 一:观测点p在 s -> LCA(s,t) 上,那么就是上行,那么满足dep[s]=w[p]+dep[p]的起点s就会对p产生贡献 
  7     我们用一个桶b1来维护上行产生的贡献值,对于每个观测点直接读取桶中b1[w[p]+dep[p]]的值即可
  8 二:观测点在 LCA(s,t) -> t 上,那么就是下行,那么满足dist[s,t]-w[p] = dep[t]-dep[p]移项后就是dist[s,t]-dep[t]=w[p]-dep[p]
  9     的终点t就会对p产生贡献
 10     我们用另一个桶b2来维护下行产生的贡献值,对于每个观测点直接读取桶中b2[w[p]-dep[p]]的值即可
 11 然后就是有几个注意的点:
 12 一:因为每个观察点只会被自己子树中的点影响,所以在开始时先读取桶中的值,在递归回溯前再减去算差值
 13 二:离开某个观测点后就要减去对应路径上桶中产生的贡献 
 14 三:当路径的起点或终点恰好为LCA时,上行下行路径会计算两遍,所以--
 15 */ 
 16 #include <bits/stdc++.h>
 17 using namespace std;
 18 const int N = 3e5 + 7;
 19 int n, m;
 20 int dep[N], w[N], fa[N][20];//节点深度  每个观察员观察时间   LCA数组 
 21 int b1[N * 2], b2[N * 2], js[N], dist[N], s[N], t[N], ans[N];
 22 //b1,b2分别是是上行下行产生贡献的桶  js是以某个点为起点的路径条数 
 23 //dist[i]是第i条路径的长度  s[],t[]分别是每条路径的起点终点 ans是答案 
 24 int tot, tot1, tot2, head[N], head1[N], head2[N];
 25 struct edge{
 26     int next, to;
 27 }e[N * 3], e1[N * 3], e2[N * 3];
 28 void add(int u, int v) {//就加基础的边 
 29     e[++tot] = {head[u], v};
 30     head[u] = tot;
 31 }
 32 void add1(int u, int v) {//把每条路径的终点和该条路径编号连边 用于计算下行贡献 
 33     e1[++tot1] = {head1[u], v};
 34     head1[u] = tot1;
 35 }
 36 void add2(int u, int v) {//把每条路径起点终点LCA与该条路径编号连边 用于清除 
 37     e2[++tot2] = {head2[u], v};
 38     head2[u] = tot2;
 39 }
 40 void dfs1(int u) {//第一遍dfs就求出父亲和深度 
 41     for (int i = 1; (1 << i) <= dep[u]; i++) {
 42         fa[u][i] = fa[fa[u][i - 1]][i - 1];
 43     }
 44     for (int i = head[u]; i; i = e[i].next) {
 45         int to = e[i].to;
 46         if (to == fa[u][0]) {
 47             continue;
 48         }
 49         fa[to][0] = u;
 50         dep[to] = dep[u] + 1;
 51         dfs1(to);
 52     }
 53 }
 54 int LCA(int x, int y) {//倍增求LCA 
 55     if (x == y) {
 56         return x;
 57     }
 58     if (dep[x] < dep[y]) {
 59         swap(x, y);
 60     }
 61     int dd = dep[x] - dep[y];
 62     for (int i = 0; i < 20; i++) {
 63         if (dd >> i & 1) {
 64             x = fa[x][i];
 65         }
 66     }
 67     if (x == y) {
 68         return x;
 69     }
 70     for (int i = 19; i >= 0; i--) {
 71         if (fa[x][i] != fa[y][i]) {
 72             x = fa[x][i];
 73             y = fa[y][i];
 74         }
 75     }
 76     return fa[x][0];
 77 }
 78 void dfs2(int u) { 
 79     int t1 = b1[dep[u] + w[u]];//因为每个观察点只会被自己子树中的点影响 
 80     int t2 = b2[w[u] - dep[u] + N];//所以在开始时先读取桶中的值,在递归回溯前再减去算差值 
 81     for (int i = head[u]; i; i = e[i].next) {
 82         int to = e[i].to;
 83         if (to == fa[u][0]) {
 84             continue;
 85         }
 86         dfs2(to);
 87     }
 88     b1[dep[u]] += js[u];//计算上行贡献 加上以该点为起点的路径条数 
 89     for (int i = head1[u]; i; i = e1[i].next) {//计算下行贡献 
 90         int to = e1[i].to;//取出以这个点为终点的路径遍号 
 91         b2[dist[to] - dep[t[to]] + N]++;///根据公式计算贡献 dist[s,t]-dep[t] = w[u] - dep[u] 
 92     }
 93     ans[u] += b1[w[u] + dep[u]] - t1 + b2[w[u] - dep[u] + N] - t2;//计算差值 
 94     for (int i = head2[u]; i; i = e2[i].next) {
 95         int to = e2[i].to;//取出以改点为LCA的路径编号 
 96         b1[dep[s[to]]]--; //因为离开当前观察点之后当前贡献就无效了,所以减去 
 97         b2[dist[to] - dep[t[to]] + N]--;
 98     }
 99 }
100 int main () {
101     scanf("%d%d", &n, &m);
102     for (int i = 1; i < n; i++) {
103         int u, v;
104         scanf("%d%d", &u, &v);
105         add(u, v);
106         add(v, u);
107     }
108     dep[1] = 1;
109     fa[1][0] = 1;
110     dfs1(1);
111     for (int i = 1; i <= n; i++) {
112         scanf("%d", &w[i]);
113     }
114     for (int i = 1; i <= m; i++) {
115         scanf("%d%d", &s[i], &t[i]);
116         int lca = LCA(s[i], t[i]);
117         dist[i] = dep[s[i]] + dep[t[i]] - 2 * dep[lca];//树上差分 
118         js[s[i]]++;
119         add1(t[i], i);
120         add2(lca, i);
121         if (dep[lca] + w[lca] == dep[s[i]]) { 
122             ans[lca]--;//这里是因为如果路径的起点或终点恰好为LCA时,上行下行路径会计算两遍,所以--
123         }
124     }
125     dfs2(1);
126     for (int i = 1; i <= n; i++) {
127         printf("%d%c", ans[i], i == n ? '\n' : ' ');
128     }
129     return 0;
130 }
View Code

原文地址:https://www.cnblogs.com/Sundial/p/11830503.html