[CSP-S模拟测试]:Tourist Attractions(简单图论+bitset)

时间:2019-09-23
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题目描述

在美丽的比特镇一共有$n$个景区,编号依次为$1$到$n$,它们之间通过若干条双向道路连接。
$Byteasar$慕名来到了比特镇旅游,不过由于昂贵的门票费,他只能负担起$4$个景区的门票费。他可以在任意景区开始游览,然后结束在任意景区。
$Byteasar$的旅游习惯比较特殊,一旦他路过了一个景区,他就一定会进去参观,并且他永远不会参观同一个景区两次。所以他想知道,有多少种可行的旅游路线,使得他可以恰好参观$4$个景区呢?即,有多少条简单路径恰好经过了$4$个点。


输入格式

第一行包含两个整数$n$,表示景区的总数。
第$2$至第$n+1$行,每行一个长度为$n$的$01$字符串,第$i+1$行第$j$个字符为$0$表示$i$和$j$之间没有道路,为$1$表示有一条道路。
输入数据保证$(i,j)$的连接情况等于$(j,i)$的连接情况,且$(i,i)$恒为$0$。


输出格式

输出一行一个整数,即可行的路线总数。


样例

样例输入:

4
0101
1010
0101
1010

样例输出:

8


数据范围与提示

样例解释:

$8$条路线分别为:
$1\rightarrow 2\rightarrow 3\rightarrow 4$,$4\rightarrow 3\rightarrow 2\rightarrow 1$,
$2\rightarrow 3\rightarrow 4\rightarrow 1$,$1\rightarrow 4\rightarrow 3\rightarrow 2$,
$3\rightarrow 4\rightarrow 1\rightarrow 2$,$2\rightarrow 1\rightarrow 4\rightarrow 3$,
$4\rightarrow 1\rightarrow 2\rightarrow 3$,$3\rightarrow 2\rightarrow 1\rightarrow 4$。

数据范围:


题解

$\Theta(n^4)$搜索肯定死,我们考虑如何优化。

假设路径是$a\rightarrow b\rightarrow c\rightarrow d$,那么我们可以考虑枚举边$b\rightarrow c$,然后看有多少可行的$a,b$,所以边$b\rightarrow c$对答案的贡献即为$({deg}_b-1)\times ({deg}_c-1)-$经过$b\rightarrow c$这条边的三元环个数,这样我们就成功的优化到了$\Theta(n^3)$。

考虑接着优化,因为经过$b\rightarrow c$这条边的三元环个数就是跟$b,c$两个点都有连边的点的个数,所以我们可以用$bitset$优化,这样就拿到满分了。

时间复杂度:$\Theta(\frac{n^3}{k})$($k$根据评测机配置不同略有不同,大多情况下是$32$)。

期望得分:$100$分。

实际得分:$100$分。


代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
char ch[1501];
int du[1501];
bitset<1500> bit[1501];
bool Map[1501][1501];
long long ans;
int main()
{
	int n;scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s",ch+1);
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(ch[j]-'0')
				du[i]+=(bit[i][j]=Map[i][j]=1);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			ans+=Map[i][j]*((du[i]-1)*(du[j]-1)-(bit[i]&bit[j]).count());
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}
 

rp++

原文地址:https://www.cnblogs.com/wzc521/p/11574432.html